Zone d’entraide

Salut!

Faisons le premier ensemble, tu pourras ensuite essayer de résoudre le second par toi-même ;)

Tout d'abord, il faut identifier les variables de notre problème. Posons :

x : âge d'Albert aujourd'hui

y : âge d'Éric aujourd'hui

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Ensuite, nous devons trouver l'équation du problème.

On nous dit qu'il y a 5 ans, donc lorsqu'Albert avait (x-5) ans et Éric (y-5) ans, Albert avait trois fois l'âge d'Éric. En d'autres mots, l'âge d'il y a cinq ans d'Albert était le triple de l'âge d'il y a cinq ans d'Éric. En équation, nous avons alors :

$$ (x-5) = 3(y-5) $$

Ensuite, on nous dit que dans 5 ans, donc lorsqu'Albert aura (x+5) ans et Éric (y+5) ans, Albert aura le double de l'âge d'Éric, ce qui nous donne l'équation suivante :

$$ (x+5) = 2(y+5)$$

Nous avons maintenant 2 équations pour 2 inconnus, nous sommes donc en mesure de résoudre le système d'équations pour trouver les valeurs des variables x et y.

Si nous voulons utiliser la méthode de comparaison, il faudra alors isoler la même variable dans les deux équations. Isolons la variable x pour chaque équation.

1ère équation :

$$ x-5 = 3(y-5) $$

$$ x = 3(y-5) + 5$$

2ème équation :

$$ x+5 = 2(y+5)$$

$$ x = 2(y+5)-5$$

Nous pouvons maintenant mettre en égalité les x et trouver y :

$$ x = x $$

$$ 3(y-5) + 5 = 2(y+5)-5$$

On distribue les multiplications dans les parenthèses :

$$ 3y-15+ 5= 2y+10-5$$

$$ 3y-10= 2y+5$$

On déplace les constantes d'un côté et les termes semblables de l'autre :

$$ 3y-10+10= 2y+5+10$$

$$ 3y= 2y+15$$

$$ 3y-2y= 2y+15-2y$$

$$ y= 15$$

On a ainsi trouvé notre première variable! On peut maintenant prendre une de nos deux équations et remplacer y par 15 afin de trouver x. Prenons la première équation :

$$ x = 3(y-5) + 5$$

$$ x = 3(15-5) + 5 = 35$$

Attention à la priorité des opérations!

Nous avons donc trouvé que Albert a 35 ans aujourd'hui, et Éric a 15 ans. Dans 10 ans, ils auront donc respectivement 45 et 25 ans.

Tu peux faire le second problème en suivant la même démarche. Je te laisse essayer, tu es capable! :)

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire!