Postsecondaire • 2a
Soit les droites
Δ1 : [x y]=[5 5]+k1[8 11]
Δ2 : [x y]=[8 3]+k2[9 3]
Trouvez le point de rencontre de ces deux droites
Soit les droites
Δ1 : [x y]=[5 5]+k1[8 11]
Δ2 : [x y]=[8 3]+k2[9 3]
Trouvez le point de rencontre de ces deux droites
↓
Tu résous le système matriciel suivant pour k1 et k2:
[5 5]+k1[8 11] = [8 3]+k2[9 3]
[5+8k1 5+11k1] = [8+9k2 3+3k2]
→ 5+8k1 = 8+9k2
→ 5+11k1 = 3+3k2
Une fois k1 et k2 connus, tu remplaces dans les équations des droites et tu obtiens le point d intersection.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
Pour écrire les équations des droites sous la forme, y = ax+b il faut isoler la variable y dans chaque équation.
Pour la première droite, nous avons l'équation suivante en coordonnées paramétriques :
{x = 8k1 + 5 ; y = 11k1 + 5}
Nous pouvons isoler k1 dans l'expression de droite :
x = 8k1 + 5
k1 = (x - 5) / 8
Nous pouvons remplacer cette expression pour k1 dans l'équation de y :
y = 11k1 + 5 = 11 * (x - 5) / 8 + 5
En simplifiant cette expression, nous avons :
y = 11/8 x - 15/8
On fait de même pour delta2 et nous obtiendrons ces 2 équations :
y = 11x/8 - 15/8 et
y = x/3 + 1/3
À toi de trouver leur point d'intersection.
Bonne journée :)
Je suis un peu rouillée mais il me semble que:
en travaillant sur chaque composante, le problème revient à trouver l'intersection entre
y = 11x/8 - 15/8 et
y = x/3 + 1/3
x = 2.12, y = 1.04
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