Zone d’entraide

On va travailler par élimination de cas

en écrivant x d'une autre manière

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tu remarques que pour chaque terme

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=(4-3)/12

=1/12

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=(6-5)/30

=1/30

pour chaque terme dans notre somme

il est de la forme

l'inverse d'un nombre - l'inverse de son successeur

ou de la forme

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=((a+1)-a)/a(a+1)

=1/a(a+1) nombre positif

conclusion: x est la somme de nombres positifs donc x est positif

on vient d'éliminer les cas A et B

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il reste les cas C et D

le cas C est facile

comme x=1/12+(1/30)+(1/56)+........................+(1/9900)

x=1/12+Reste

c'est la somme de 1/12 et un nombre qu'on nommera Reste

le reste; Reste=(1/30)+(1/56)+........................+(1/9900)

est un nombre positif donc x est supérieur a 1/12

on vient d'éliminer le cas C

il reste a prouver que x supérieur a 1/12 et inferieur a 1/3.

supérieur a 1/12 on vient de le montrer.

Pour montrer que x inferieur a 1/3 on utilisera une autre écriture de x.

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on tire le signe - avant 1/4 et on met le tout entre parenthèses

on remarque comme précédemment

1/4-1/5=1/20 positif

1/6-1/7=1/42 positif

on continue

1/89-1/99=1/8811 positif

et 1/100 positif

on pose Reste est égal

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Reste est positif

x=(1/3)-reste

x est égal a 1/3 auquel on retranche un nombre positif donc x est inferieur a 1/3

On a x supérieur a 1/12 et x inferieur a 1/3

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J'avoue c'est un exercice pas évident pour un secondaire 4, bravo pour la curiosité mathématique.