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Re salut!

C'est excellent, tu as bien compris, bon travail! 😁

Si tu as d'autres questions, on est là! :)

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Salut!

Paulette veut partager 5⅓ tasses de jus en 8 personnes. Il faut donc diviser 5⅓ par 8 pour trouver la quantité que chacune des 8 personnes aura dans son verre.

Ensuite, tu dois vérifier si cette quantité est supérieure ou inférieure à 3/4, car les verres à Paulette ne peuvent contenir que 3/4 de tasse de liquide. Si elle est supérieure à 3/4, cela signifie que les verres ne sont pas assez grands, donc le verre débordera à cause du surplus de jus. Si elle est inférieure à 3/4, cela signifie que les verres sont assez grands et qu'il y a de la place pour ajouter du liquide.

Je te laisse essayer avec ces indices. Voici des fiches qui pourraient t'être utiles :

• La division de fractions | Secondaire | Alloprof
• La soustraction de fractions | Secondaire | Alloprof

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)

• La restriction sur la non négativité de la racine carrée d'un nombre ou une expression => 11 - x ≥ 0 donc que x ≤ 11
• Par ailleurs l'inégalité elle-même te dit que √(11 - x) > 1
• Au carré l'inégalité devient 11 - x > 1² => 11 - x > 1
• Ce qui revient à x < 10
• Tu as donc deux restrictions x ≤ 11 et x < 10, l'intersection des deux restrictions est x < 10 c'est-à-dire x appartient à -∞,10[

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Salut!

Tout d'abord, traçons le graphique de la fonction \(f(x)=-2\sqrt{11-x}+29\) :

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Le sommet (h, k) est (11, 29). Regardons pourquoi nous avons eu ce graphique.

On peut réécrire la fonction comme ceci pour avoir la forme canonique :

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$$f(x)=-2\sqrt{11-x}+29$$

$$f(x)=-2\sqrt{-x+11}+29$$

$$f(x)=-2\sqrt{-(x-11)}+29$$

Il faut absolument avoir la forme canonique pour pouvoir identifier nos paramètres a, b, h et k correctement! En effet, cela nous a permis de déterminer que le paramètre h est de 11, et non -11.

De plus, puisque le paramètre b est négatif, la branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la gauche. Donc, h est la plus grande valeur possible de x, et non la plus petite!

Voici une fiche qui pourrait t'être utile pour mieux comprendre l'effet de chaque paramètre : Le rôle des paramètres dans une fonction racine carrée | Secondaire | Alloprof

Ensuite, on cherche l'intervalle pour laquelle la fonction est inférieure à y=27 (droite horizontale mauve) :

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Avec e graphique, on constate que la fonction est inférieure à 27 sur l'intervalle ]-∞, 10[, ce qui concorde avec les calculs du corrigé.

Dans tes calculs, tu as la bonne démarche, mais à la fin, tu as un nombre qui ne figure nulle part dans tes calculs (le -11), ce qui t'indique déjà que ce n'est pas la bonne réponse :

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Tu dois vraiment te fier aux résultats obtenus avec tes calculs pour trouver la réponse finale. On sait que x doit être plus petit ou égal à 11 en posant la restriction (car la fonction cesse d'exister à partir de x=11, c'est-à-dire le sommet à x=h), et la solution nous dit qu'on est inférieur à y=27 si x<10. Ainsi, puisque la solution respecte la restriction, la réponse finale sera x<10, ou ]-∞, 10[.

Si on cherchait l'intervalle pour lequel la fonction est supérieure à y=27, donc on cherche l'intervalle de cette partie :

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On peut constater à l'aide du graphique que la réponse serait ]10, 11].

À l'aide de calculs, on aurait la restriction x≤11, et la même solution, mais avec le signe inverse : x>10. Puisque la solution trouvée est affectée par la restriction, l'intervalle final serait donc x>10 et x≤11, donc ]10, 11], ce qui concorde avec ce qu'on peut observer à l'aide du graphique.

J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)