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Bonsoir, FraiseAdorable5247!

Je t'invite d'abord à consulter l'explication sur comment trouver le domaine d'une composition de fonctions.

Si après cela tu as encore des questions, reviens nous voir!

Bonsoir, FraiseAdorable5247!

Pour la somme, la différence, le produit et le quotient de fonctions, le domaine correspond à l’intersection des deux domaines initiaux.

Voyons un exemple avec f(x)=2/x et g(x)=2x.

La fonction f(x) a comme domaine les réels sauf zéro. La fonction g(x) a comme domaine les réels.

Si on somme les deux fonctions, on obtient

$$ \begin{align} (f+g)(x) &= f(x) + g(x) \\ &=\dfrac{2}{x} + 2x \\ &= \dfrac{2}{x} +\dfrac{2x^2}{x} \\ &= \dfrac{2+2x^2}{x} \\ &= \dfrac{2(1+x^2)}{x} \end{align} $$

Le domaine est en effet l'intersection, donc l'ensemble des réels excluant 0.

$$ \mathbb{R} \backslash \lbrace 0 \rbrace \cap \mathbb{R} = \mathbb{R} \backslash \lbrace 0 \rbrace $$

Je t'invite à consulter les fiches sur les autres opérations dotées d'exemples.

Pour la composition des fonctions, le domaine doit tenir compte des restrictions des domaines deux fonctions de départ.

Par exemple, f(x)=1+x² et g(x)=√x.

Pour f(x)=1+x², il n'y a aucune restriction et le domaine est l'ensemble des réels.

Pour g(x)=√x, x doit être positif. Le domaine est donc l'ensemble des réels positifs.

Voyons le premier cas.

$$ \begin{align} (f \circ g)(x) &= f\big(g(x)\big) \\ &= f\left(\sqrt{x}\right) \\ &= 1+\left(\sqrt{x}\right)^2 \\ &=1+x \end{align} $$

Ce calcul rencontre une racine, donc le domaine est l'ensemble des nombres réels positifs.

Voyons le deuxième cas.

$$ \begin{align} (g \circ f)(x) &= g\big(f(x)\big) \\ &=g\left(1+x^2\right) \\ &=\sqrt{1+x^2} \end{align} $$

Il y a une racine ici aussi, mais 1+x² est toujours positif donc il n'y a pas de problème. Le domaine est l'ensemble des nombres réels.

N'hésite pas à poser d'autres questions!

Bonsoir, FraiseAdorable5247!

Deux exemples de composition de fonctions sont donnés sous la réponse suivante. Il y en a également d'autres dans la fiche explicative.

Bonne étude!

Je ne comprends pas aider moi svp 🙏🏽🙏🏽

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Salut! D’après moi, tu remplace dans ta formule a2+b2=c2 le a et le b par la même variable (par exemple x) parce que les deux côtés ont la même valeur, ça te donne donc x2+x2=c2 qui donne: 2x exposant 2 = c2

ensuite, tu fais ta balance algébrique. J’espère que c’est clair

Les parenthèses sont sous utilisées et pourtant elles clarifient ce que l'on cherche à faire.

Ici il faut lire:

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ce qui donne

( √2 /√(3x) ) · (√2 /√(7x))

car √x / √x donne 1 dans la parenthèse

= 2 / (x√21)

car √2 · √2 = 2 et √(3x) · √(7x) = x√21