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Salut !

La rationalisation est la transformation en nombre rationnel du dénominateur irrationnel d'une expression écrite sous forme fractionnaire. Pour ce faire, il suffit de multiplier l'expression fractionnaire par la fraction-unité appropriée.

Par contre, il semble manquer des étapes dans l'exemple. Tu pourrais comme l'indique la fiche ci-haut, multiplier le dénominateur par \(bc\sqrt{d^2c^3}+abcd\sqrt{c^2d^4}\) comme ceci :

$$ \frac{-cd\sqrt{ba^3}-ab^2\sqrt{c^4d^5}}{bc\sqrt{d^2c^3}-abcd\sqrt{c^2d^4}}\times\frac{bc\sqrt{d^2c^3}+abcd\sqrt{c^2d^4}}{bc\sqrt{d^2c^3}+abcd\sqrt{c^2d^4}} $$

Cela devrait simplifier une partie de l'expression comme cet exemple :

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J'espère que cela ait pu t'aider et si tu as d'autres questions, n'hésite pas !

Bonne soirée !

Bonsoir, FraiseAdorable5247!

Les deux composées ne sont pas égales.

$$ 1+(\sqrt{x})^2\neq\sqrt{1+x^2} $$

Donc, la composition n'est pas une opération commutative. Ainsi, les domaines ne sont pas les mêmes.

Dans le cas f○g, on commence avec la racine d'un nombre quelconque, donc évidemment qu'il y a une contrainte. Le domaine doit refléter cela.

Dans le cas g○f, on commence avec une expression qui est positive. Si on ajoute une racine, cela reste positif. Il n'y a donc aucune contrainte.

Ainsi, tu vois que les domaines ne sont pas les mêmes.

Pour mieux comprendre, essaie avec une valeur.

On ne pourrait pas mettre -1 dans l'expression

$$ 1+(\sqrt{x})^2 $$

Par contre, on pourrait mettre -1 dans l'expression

$$ \sqrt{1+x^2} $$

J'espère que cela t'éclaircit!

Bonsoir, FraiseAdorable5247!

L'image d'une fonction correspond à l'ensemble des valeurs que peut prendre la variable dépendante.

Je doute que tu doives trouver l'image de n'importe quelle fonction puisque tu n'es qu'en secondaire 5. Je t'invite à nous partager tes exercices et nous pourrons mieux te guider.

À titre d'exemple, voici le graphique de 2(1+x²)/x.

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Pour donner l'image avec précision, on utilise des connaissances postsecondaires de dérivées et de valeurs critiques.

On calcule entre autres que 2(1+x²)/x=0 pour x=-1 et x=1. Lorsqu'on pose ces valeurs dans l'expression, on obtient y=-4 et y=4. On obtiendra l'image (−∞,−4]∪[4,+∞).

Tu pourras apprendre cela l'an prochain!

L'ordonnée à l'origine de la fonction se calcule en remplaçant x par 0 . f(0)=−2[12(0+1)]+2f(0)=2 f ( 0 ) = − 2 [ 1 2 ( 0 + 1 ) ] + 2 f ( 0 ) = 2 L'ordonnée à l'origine est donc 2.