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Salut!

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Tu peux commencer par simplifier l'angle \(\frac{19\pi}{4}\) en trouvant l'angle correspondant entre 0 et 2π (dans l'intervalle du cercle trigonométrique). Pour ce faire, soustrais 2π de ton angle autant de fois que tu le peux (on s'arrête avant d'arriver à une valeur négative)

$$ \frac{19\pi}{4} - 2\pi - 2\pi = \frac{3\pi}{4} $$

On ne peut pas soustraire 2π davantage, puisqu'on obtiendrait un nombre négatif. Ainsi,

$$ sec(\frac{19\pi}{4}) = sec(\frac{3\pi}{4}) $$

Ensuite, on doit utiliser notre cercle trigonométrique :

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On sait que \(sec x = \frac{1}{cos x} = (cos x )^{-1}\). Nous allons donc chercher le cosinus de l'angle \(\frac{3\pi}{4}\), soit \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

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Donc,

$$ sec(\frac{3\pi}{4}) = (cos \frac{3\pi}{4} )^{-1}= (-\frac{\sqrt{2}}{2})^{-1}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Il ne nous reste plus qu'à rationaliser l'expression :

$$ -\frac{2}{\sqrt{2}} = -\frac{2}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} =-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} =-\frac{2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}$$

Voilà! La réponse finale est donc :

$$ sec(\frac{19\pi}{4}) = -\sqrt{2}$$

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

Allô!

Pour additionner ou soustraire une fraction, tu dois avoir le même dénominateur.

Exemple très simple: si tu as 1/2 + 1/4, tu dois faire fois 2 au numérateur et au dénominateur de 1/2 pour qu'il devienne 2/4. Ensuite, tu pourrais faire 2/4 + 1/4 = 3/4. Et si ta fraction n'avait pas déjà été simplifiée, tu aurais dû le faire.

C'est le même principe ici. Donc par exemple au a), tu devras mettre tes deux fractions au même dénominateur. Pour se faire, tu dois multiplier le numérateur et le dénominateur de 1/x par x-3 et tu dois multiplier le dénominateur et le numérateur de 7/x-3 par x. Ainsi, tes deux fractions vont être sur x(x-3). Tu continues ensuite à simplifier ta fraction jusqu'à ce qu'elle soit irréductible.

C'est la même chose pour une soustraction.

Pour en apprendre plus, c'est par ici:

J'espère avoir été claire et t'avoir aidé à comprendre!

Bonne journée :)