Secondary V • 10mo.
Bonjour,
Concernant la projection orthogonale qui est appliquée dans les vecteurs en math SN du secondaire 5, les phrases suivantes sont incompréhensible pour moi: « L'extrémité du vecteur projection coïncide avec la perpendiculaire issue de l'extrémité de →u.
On utilise aussi l'appellation « vecteur projeté ». »
Pouvez-vous me l’expliquer et me pointer le vecteur projeté sur l’image que je vous ai envoyée SVP?
Explanation from Alloprof
This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.
Salut!
La projection du vecteur u sur le vecteur v est le vecteur en rouge uv. Ainsi, le vecteur projeté, ou encore le vecteur projection, est le vecteur rouge uv.
En d'autres mots, cela signifie que si l'on plaçait une lumière en face du vecteur v, les rayons de cette lumière n'atteindront pas le segment de droite en rouge (vecteur uv), puisque le vecteur u projetterait de l'ombre sur le vecteur v à l'endroit où il y a le vecteur uv. Donc, si on projette le vecteur u sur le vecteur v, on obtient le vecteur uv.
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
De plus, la phrase « L'extrémité du vecteur projection coïncide avec la perpendiculaire issue de l'extrémité de →u. » signifie que l'extrémité du vecteur uv (le vecteur projection), donc où il y a la pointe de la flèche rouge, touche (coïncide avec) la droite pointillée formant un angle droit avec le vecteur v, droite qui est issue de l'extrémité du vecteur u.
Donc, si on trace une droite perpendiculaire au vecteur v à partir de l'extrémité du vecteur u, on obtiendra nécessairement la projection du vecteur u sur le vecteur v, soit le vecteur uv.
Voici un exemple similaire. Si on trace la perpendiculaire du vecteur AB à partir de C, la pointe du vecteur AC, on obtient alors le vecteur AH (en rouge), qui est la projection du vecteur AC sur le vecteur AB, le vecteur projeté, ou encore le vecteur projection.
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)