Secondary V • 5mo.
Comment représenter l'équation 2x+2y≤45 dans un plan cartésien? Je ne sais pas où placer les points.
Merci.
Comment représenter l'équation 2x+2y≤45 dans un plan cartésien? Je ne sais pas où placer les points.
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Explanation from Alloprof
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Salut!
Tu dois commencer par transformer ton équation afin de faire apparaitre la forme canonique de l'équation d'une droite (\(y=ax+b\)). En d'autres mots, on veut isoler la variable y, comme ceci :
$$2x+2y≤45$$
$$2x+2y-2x≤45-2x$$
$$2y≤45-2x$$
$$\frac{2y}{2}≤\frac{45}{2}-\frac{2x}{2}$$
$$y≤\frac{45}{2}-x$$
$$y≤-x+\frac{45}{2}$$
Ensuite, on trace notre droite \(y=-x+\frac{45}{2}\) dans notre graphique. Pour ce faire, tu peux commencer par placer l'ordonnée à l'origine, donc le point (0, \(\frac{45}{2}\)). Ensuite, tu peux calculer un autre point quelconque de la droite pour pouvoir ensuite le placer. Pour trouver un autre point, tu n'as qu'à remplacer x (ou y) par une valeur de ton choix, et calculer la valeur de y (ou x) correspondante. Voici un exemple, on cherche la valeur de x pour y=0 :
$$0=-x+\frac{45}{2}$$
$$0+x=-x+\frac{45}{2}+x$$
$$x=\frac{45}{2}$$
On trouve donc le point (\(\frac{45}{2}\), 0).
On peut ensuite placer ce second point dans notre graphique, puis relier les deux points placés, ce qui permettra de tracer la droite.
Voici des fiches sur cette notion qui pourraient t'être utiles :
Une fois notre droite tracée, il ne restera plus qu'à évaluer l'ensemble-solution à l'aide du signe d'inégalité. Notre signe est ≤, ce qui signifie que l'ensemble solution est inférieur ou égale à la droite \(y=-x+\frac{45}{2}\).
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(J'ai utilisé le logiciel Desmos pour créer ce graphique, je te laisse le lien ci-dessous, il pourrait t'être utile pour vérifier tes réponses et t'aider à bien visualiser les différentes droites : Desmos | Calculatrice graphique)
Voici une fiche sur cette notion qui présente plusieurs exemples similaires : La représentation des inéquations dans un plan cartésien | Secondaire | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)