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Student Question

Secondary V • 2mo.


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je ne comprends pas si je dois additionner les y ensemble.

J'arrive à 12t9+y²+y. mais ce n'est pas la bonne réponse

Mathematics
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Explanations (1)

  • Explanation from Alloprof

    Explanation from Alloprof

    This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.

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    Team Alloprof • 2mo.

    Salut!


    On te demande de factoriser l'expression. La factorisation consiste à écrire une expression algébrique sous la forme d'un produit de facteurs. En d'autres mots, on veut réécrire l'expression \(2t^9y^2+10t^9y+12t^9\) afin d'avoir une suite de facteurs (de multiplication), et non de termes.

    Il existe différentes techniques de factorisation. Cependant, avant d'utiliser l'une d'entre elles, il faut toujours effectuer une mise en évidence simple si cela est possible. Dans cet exemple, il faut effectuer une mise en évidence simple, puis utiliser la technique du produit-somme.

    Une mise en évidence simple consiste à trouver le plus grand facteur commun et le factoriser. Pour trouver le plus grand facteur commun, tu dois identifier les facteurs communs à chaque terme de l'expression. Dans l'expression \(2t^9y^2+10t^9y+12t^9\), nous avons trois termes :

    • \(2t^9y^2\)
    • \(10t^9y\)
    • \(12t^9\)

    Nous allons commencer par identifier le PGCD de 2, 10 et 12. Pour trouver le PGCD de ces trois nombres, tu dois lister les diviseurs de chacun d'entre eux, puis identifier le plus grand diviseur qui se retrouve dans les trois listes.

    Les diviseurs de 2 sont 1 et 2.

    Les diviseurs de 10 sont 1, 2, 5 et 10.

    Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12.

    Le plus grand diviseur commun de 2, 10 et 12 est donc 2.

    Ainsi, nous avons trouvé le premier facteur à factoriser, soit 2. Notre expression devient alors :

    $$2t^9y^2+10t^9y+12t^9 $$

    $$2(t^9y^2+5t^9y+6t^9) $$


    Ensuite, nous devons nous attaquer aux variables. Nous devrons identifier les variables qui sont présentes dans les trois termes. Il s'agit donc de la variable \(t\). Attention, la variable \(y\) n'est pas présente dans le troisième terme, nous ne pourrons donc pas la factoriser.

    Puis, nous devons identifier le plus petit exposant de la variable \(t\), soit 9. Nous allons donc factoriser \(t^9\) :

    $$2t^9(y^2+5y+6) $$


    Nous avons terminé notre mise en évidence simple! Il est maintenant temps d'effectuer le produit-somme afin de factoriser le polynôme \( y^2+5y+6\).


    Je te laisse essayer. J'espère que c'est plus clair pour toi et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! :)

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