Secondary IV • 4mo.
Bonjour,
Je suis en train de réviser pour mon examen synthèse de fin de session, mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour le numéro 28 (en haut de la page), outre que la réponse est P(0;27), ainsi qu'il faut utiliser les notions du point milieu et/ou de la distance entre deux points.
Merci!
1 ère méthode
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on va utiliser la formule de la distance entre deux points
A(2,4) ,B(7,5)
Soit M(x,y) un point du plan
mesMA=La distance de M à A
mesMA=racine((x-2)²+(y-4)²)
La distance de M à B
mesMB=racine((x-7)²+(y-5)²)
On cherche les points M qui sont équidistants de A et B.
mesMA=mesMB
racine((x-2)²+(y-4)²)=racine((x-7)²+(y-5)²)
les deux nombres sont positifs, on élève au carré
(racine((x-2)²+(y-4)²))²=(racine((x-7)²+(y-5)²))²
((x-2)²+(y-4)²)=((x-7)²+(y-5)²)
Si on développe l'expression précédente, on tombe sur l'équation de la médiatrice parce que les x² et le y² vont se simplifier. (je t'invite à le vérifier)
On peut faire vite, puisqu'on cherche le point qui appartient à l'axe y'y son abscisse x=0
(0-2)²+(y-4)²=(0-7)²+(y-5)²
4+(y²-8y+16)=49+(y²-10y+25) on simplifie les y²
20-8y=74-10y
on passe les y d'un côté et les nombres de l'autre
-8y+10y=74-20 ,2y=54 ,y=27
le point recherché G(0,27).
Autre méthode
voici le graphique
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L'ensemble des points qui sont équidistants de deux points A et B est la médiatrice du segment AB.
Il faut trouver l'équation de la médiatrice puis calculer son intersection avec l'axe y'y, c'est le point G de la figure.
A(2,4) ,B(7,5)
pente de la roite AB
a=(yb-ya)/(xb-xa)=(5-4)/(7-2)=1/5
pente de la mediatrice a'
aa'=-1 , (1/5)a'=-1 , a'=-5
soit H milieu du segment AB
xh=(2+7)/2, yh=(4+5)/2
xh=9/2, yh=9/2
H(9/2, 9/2)
equation de la mediatrice
y=-5x+p
elle passe par G
9/2=-5(9/2)+p ,p=(9/2)+5(9/2)=54/2=27
Équation de la médiatrice y=-5x+27
intersection avec l'axe y'y
pour x=0 on obtient y=-5 0+27=27
G(0,27) le point recherché.
Il faut toujours commencer par un dessin dans un exercice de géométrie
Explanation from Alloprof
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Bonjour,
Pour ce faire, commence par trouvé la distance entre le point A et B.
Une fois cela fait, trouve le point par rapport à A avec une distance équivalente à 1/2*la distance entre A et B.
Tu auras besoin de la formule de distance entre 2 points :
Bonne journée