Salut
J'était entrain de faire des exercise préparatoires aux examens et je me suis bloqué dans cet exercise ci-dessous de probabilité
2. L'agent de bord d'un avion de ligne note que sur les 250 passagers, 120 parlent l'anglais, 150 parlent le français et 30 passagers ne parlent aucune de ces deux langues.
Quelle est la probabilité pour un passager qui parle l'anglais de parler également le français?
A) 5 sur 12
B) 1 sur 2
C) 7 sur 12
D) 2 sur 3
Selon le corrigé, la réponse est A
Par contre, j'aimerais savoir comment arriver a cette réponse. J'ai essayer beacoup de calculs pour probabilité mais je n'ai pas réussi a arriver a aucune des choix de réponses qui me donne le livre. Il est possible que le livre a commit une faute mais j'aimerais comme même reçevoir de l'aide. Merci beacoup pour votre effort
Explanation from Alloprof
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Salut!
Tu dois utiliser la formule de probabilité conditionnelle :
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On cherche la probabilité pour un passager qui parle l'anglais de parler également le français. Ainsi, on cherche la probabilité P(F|A), c'est-à-dire la probabilité d'un événement F sachant que l’évènement A s’est déjà produit.
$$P(F|A) = \frac{P(F ∩ A)}{P(A)}$$
On peut commencer par calculer P(A), soit la probabilité qu'un passager parle anglais. On sait que 120 des 250 passagers parlent l'anglais. Nous avons donc :
$$ P(A) = \frac{120}{250} = 0,48$$
Ensuite, nous allons chercher l'intersection des évènements F et A, c'est-à-dire le nombre de personnes parlant l'anglais ET le français. On sait que sur 250 passagers, 30 ne parlent ni français ni anglais. Il y a donc 250-30= 220 passagers qui parlent au moins une de ces deux langues. On sait aussi qu'il y a 120 passagers qui parlent anglais, et 150 qui parlent français, ce qui fait un total de 270 personnes. Puisque nous avons trouvé qu'il ne peut y avoir que 220 personnes qui parlent au moins une des deux langues, alors on peut conclure que 270-220=50 personnes parlent l'anglais ET le français.
L'intersection P(F ∩ A) est donc 50/250 = 0,2
En d'autres mots, on a appliqué la formule suivante pour calculer cette intersection :
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$$F ∩ A = F+B-(A ∪ B)$$
$$F ∩ A = 150+120-220=50$$
On peut maintenant réécrire notre formule de probabilité conditionnelle en insérant les probabilités calculées :
$$P(F|A) = \frac{P(F ∩ A)}{P(A)}$$
$$P(F|A) = \frac{0,2}{0,48}= \frac{5}{12}$$
Voilà! J'espère que c'est plus clair pour toi! :)