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Pour résoudre ce problème sans utiliser de schéma, nous pouvons utiliser les propriétés des triangles rectangles.

Nous savons que les angles de 60° et de 54° forment chacun un angle droit avec le pont, ce qui signifie que les parois du précipice forment chacune un triangle rectangle avec le pont.

Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la profondeur du précipice en utilisant la longueur du pont comme hypothénuse et la longueur de la paroi comme côté adjacent.

Le théorème de Pythagore nous dit que le carré de la longueur de l'hypothénuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés adjacents. En d'autres termes:

a^2 + b^2 = c^2

Où a et b sont les côtés adjacents du triangle et c est l'hypothénuse.

Dans notre cas, la longueur de l'hypothénuse est 150 m et les longueurs des côtés adjacents sont les longueurs des parois du précipice. Nous ne connaissons pas ces longueurs, mais nous pouvons les représenter par x et y.

Nous pouvons donc écrire l'équation suivante:

x^2 + y^2 = 150^2

Nous savons que les angles de 60° et de 54° forment chacun un angle droit avec le pont, ce qui signifie que nous pouvons utiliser les tangentes de ces angles pour exprimer x et y en fonction de 150.

La tangente d'un angle est définie comme le rapport entre la longueur de l'un des côtés opposés à l'angle et la longueur de l'autre côté opposé à l'angle. Nous pouvons donc utiliser la tangente de 60° et de 54° pour exprimer x et y en fonction de 150.

La tangente de 60° est égale à √3 / 3 et la tangente de 54° est égale à √(3^2 + 1) / 3.

Nous pouvons donc écrire les équations suivantes:

x = 150 * √3 / 3

y = 150 * √(3^2 + 1) / 3

Nous pouvons maintenant utiliser ces équations pour trouver la valeur de x et de y.

x = 150 * √3 / 3 = 150 * 1.73 / 3 = 87.5

y = 150 * √(3^2 + 1) / 3 = 150 * 1.87 / 3 = 93.5

Pour trouver la profondeur du précipice, nous pouvons utiliser à nouveau le théorème de Pythagore en remplaçant x et y par leurs valeurs trouvées précédemment.

Nous avons donc l'équation suivante:

87.5^2 + 93.5^2 = c^2

En résolvant cette équation, nous trouvons que c = 121.6

La profondeur du précipice est donc de 121.6 m.

Je vous recommande de vérifier mes calculs en dessinant un schéma pour vous assurer que les triangles sont bien construits et que les angles et les côtés correspondent bien à ce qui est décrit dans l'énoncé. Cela peut vous aider à vous assurer que jai pas commis d'erreur de calcul ou de compréhension de l'énoncé.