Zone d’entraide

RenardAgile781

Bonsoir,

J’aurais besoin d’aide avec ce problème sur les parties entières:

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Dans le corrigé, ça dit que la réponse est ]-∞ , 7[ et je ne comprends pas pourquoi.

Mélissa S

Salut RenardAgile781😁

Merci pour ta question!

Pour trouver à quels moments la fonction est strictement positive, il faut commencer par trouver à quel moment elle franchit l'axe des abscisses (donc, les zéros).

On remplace donc y par 0 pour trouver les valeurs de x possibles.

$$y=-2\left[\frac{1}{3}(x-1)\right]+4$$

$$0=-2\left[\frac{1}{3}(x-1)\right]+4$$

Puis, on isole x.

$$0-4=-2\left[\frac{1}{3}(x-1)\right]$$

$$\frac{-4}{-2}=\left[\frac{1}{3}(x-1)\right]$$

L'étape qui suit est la plus complexe de la résolution.

Je te conseille de la réviser ici au besoin.

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/resoudre-une-equation-partie-entiere-m1456

Reprenons la définition de la partie entière d'un nombre.

La partie entière d'un nombre, notée [x], correspond à l'unique nombre entier tel que [x]≤x<[x]+1. On appelle aussi ce symbole le plus grand entier inférieur ou égal à x. Les deux appellations sont des synonymes.

Alors, on a :

$$2≤\frac{1}{3}(x-1)<2+1$$

$$6≤(x-1)<9$$

$$7≤x<10$$

Cela indique que y=0 lorsque x se situe sur [7 à 10[.

Pour déterminer si la fonction est positive en haut ou en bas de ces valeurs, on prend un x quelconque, puis on calcule.

Si on prend x=10 (un nombre plus grand que 10 ou 10), on obtient y=-2. On sait donc que la fonction est négative à cet endroit. Alors, on essaie avec une valeur de l'autre côté de 7.

Prenons x=4, on obtient y=2. Cette portion de la droite est donc positive.

On a finalement de ]∞-, 7[, car on ne peut pas inclure le 7, étant donné qu'il est égal à 0 comme valeur de y à ce moment-là.

N'hésite pas si tu as d'autres questions 😊

À bientôt 😎