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ReasonableGolem2769

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Je comprends pas comment faire cette exercice.

Je sais que la formule que je dois utiliser c'est

lim as delta T --> 0 of (x(t + delta T) - x(t)) / delta T

mais je comprends pas comment je dois la calculer.

SVP quelqu'un peut m'aider

AvocatTenace6777

bonjour,

En fait, c'est la dérivée de la fonction \(x(t)\) en \(t=2\) qu'on note \(x'(2)\).

\[ x'(2)=\lim_{\triangle t \rightarrow 0}\frac{x(2+\triangle t)-x(2)}{\triangle t} \]

Note: Si on a plusieurs valeurs à calculer, il vaut mieux déterminer \(x'(t)\) puis remplacer \(t\) par ces valeurs.

Kevin H

Hi,

You are right.

To do this exercise, you have to compute :

$$\lim_{\triangle t \rightarrow 0}\frac{f(x+\triangle t)-f(x)}{\triangle t}$$

where

$$f(x) = 1.6 + 1.6x^2$$

and

$$f(x+\triangle t ) = 1.6 + 1.6(x+\triangle t)^2$$

If you replace f(x) and f(x+ delta t) in the limit, you will have :

$$\lim_{\triangle t \rightarrow 0}\frac{ 1.6 + 1.6(x+\triangle t)^2-(1.6 + 1.6x^2)}{\triangle t}$$

$$\lim_{\triangle t \rightarrow 0}\frac{ 1.6 + 1.6(x^2+2x\triangle t+\triangle t^2)-(1.6 + 1.6x^2)}{\triangle t}$$

$$\lim_{\triangle t \rightarrow 0}\frac{ 1.6 + 1.6x^2+2*1.6*x\triangle t+1.6\triangle t^2-1.6 - 1.6x^2}{\triangle t}$$

$$\lim_{\triangle t \rightarrow 0}\frac{ 3.2*x\triangle t+1.6\triangle t^2 }{\triangle t}$$

Hint : you can still simplify this limit.

I let you finish the resolution.

Do not forget to evaluate it at x = 2

Have a good day,

KH