Secondaire 1 • 11m
Je ne comprends pas les suites arithmétique
la raiosn
le terme manquant
la rèegle de la suite
Pourrais-je avoir de l'aide svp
Je ne comprends pas les suites arithmétique
la raiosn
le terme manquant
la rèegle de la suite
Pourrais-je avoir de l'aide svp
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Tout d'abord, la règle d'une suite a la forme suivante :
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Cette règle permet de trouver un terme dans une suite de nombres ayant une certaine régularité (qui est un synonyme de raison).
Par exemple, si on a cette suite de nombres :
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Et que l'on veut trouver quel est le nombre au rang 100 (à la position 100), alors nous devons d'abord trouver la règle de la suite, puis nous allons remplacer \(n\) dans cette règle par 100, et effectuer le calcul, ce qui nous permettra de trouver le terme \(t\) qui est à n=100, c'est-à-dire au rang 100.
Voici un exemple :
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On peut également faire l'inverse, soit trouver le rang d'un certain nombre. Par exemple, si on veut savoir à quelle position est le nombre 56, nous allons remplacer \(t\) par 56 dans la règle, puis résoudre l'équation pour trouver \(n\), le rang de ce terme.
Voici un exemple :
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Maintenant, pour trouver la régularité, aussi appelée taux de variation, ou encore la pente, il faut calculer l'écart entre deux termes consécutifs, c'est-à-dire deux termes l'un à la suite de l'autre. Si on reprend la même table de valeurs, on constate qu'on fait des bonds de 2 entre chaque terme consécutifs :
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Le taux de variation est donc de 2.
Si tu n'as pas deux termes consécutifs dans ta table de valeurs, comme ici par exemple (on fait comme si nous ne connaissions pas les colonnes barrées) :
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Alors on doit utiliser cette règle :
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où les y sont les termes et les x sont les rangs.
En appliquant cette formule, on peut obtenir notre taux de variation de 2 :
$$régularité=\frac{9-5}{3-1}=\frac{4}{2}=2$$
En fait, cette formule est toujours applicable pour trouver le taux de variation, même lorsque les nombres sont consécutifs.
$$régularité=\frac{7-5}{2-1}=\frac{2}{1}=2$$
Donc, tu peux toujours utiliser cette formule pour trouver le taux de variation d'une suite, et ce, en utilisant 2 couples de cette suite, peu importe lesquels.
Voici une fiche sur cette notion, on y présente plusieurs exemples qui pourraient t'aider à mieux comprendre : La règle d'une suite | Secondaire | Alloprof
Est-ce que c'est plus clair pour toi? Si ce n'est pas le cas, n'hésite pas à nous réécrire en nous précisant ce que tu ne comprends pas, ça nous fera plaisir de t'aider! :)
Bonjour elfeadorable2596
Les suites arithmétiques peuvent sembler un peu abstraites au début, mais avec une bonne explication, tu verras qu'elles sont assez simples à comprendre. Je vais te guider à travers les bases pour que tu puisses bien saisir le concept.
Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Une suite arithmétique est une suite de nombres où chaque terme (à partir du deuxième) est obtenu en ajoutant une même valeur à celui qui le précède. Cette valeur constante qu’on ajoute est appelée la raison de la suite.
Formule générale :
Soit une suite arithmétique u1,u2,u3,…u_1, u_2, u_3, \dotsu1,u2,u3,…, où chaque terme est noté unu_nun pour désigner le terme de rang nnn. Si la raison de la suite est rrr, alors on a la relation suivante entre les termes :
Le terme général de la suite, c’est-à-dire la formule qui permet de calculer le nnn-ème terme de la suite, est donnée par la formule suivante :
un=u1+(n−1)×ru_n = u_1 + (n-1) \times run=u1+(n−1)×r
Où :
Exemple :
Imaginons une suite arithmétique où :
Les premiers termes de la suite sont obtenus comme suit :
La suite devient : 3, 8, 13, 18, 23, ...
Ici, la raison rrr est de 555, ce qui signifie qu'on ajoute 555 à chaque terme pour obtenir le suivant.
Comment utiliser la formule générale ?
La formule générale te permet de calculer n’importe quel terme de la suite si tu connais le premier terme (u1u_1u1), la raison (rrr) et la position du terme nnn. Par exemple, pour trouver le 10ème terme de la suite ci-dessus, tu utilises la formule :
un=u1+(n−1)×ru_n = u_1 + (n-1) \times run=u1+(n−1)×r
Avec u1=3u_1 = 3u1=3, r=5r = 5r=5, et n=10n = 10n=10, cela donne :
u10=3+(10−1)×5=3+9×5=3+45=48u_{10} = 3 + (10-1) \times 5 = 3 + 9 \times 5 = 3 + 45 = 48u10=3+(10−1)×5=3+9×5=3+45=48
Donc, le 10ème terme de cette suite est 48.
Résumé des concepts clés :
Petite astuce pour comprendre facilement :
Si tu vois une suite comme 2, 5, 8, 11, 14, tu peux remarquer que chaque terme augmente de 3. Donc, ici, la raison est 333, et tu peux utiliser cette information pour trouver n’importe quel terme de la suite avec la formule.
Exercice pour t’entraîner :
Voici un petit exercice pour te pratiquer :
Tu peux essayer de résoudre ces exercices en utilisant la méthode que je t'ai expliquée. Si tu as des difficultés, je suis là pour t’aider !
J'espère que cette explication t'aide à mieux comprendre les suites arithmétiques. N'hésite pas à poser d'autres questions si quelque chose reste flou !
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!