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GalaxieAlpha4747

Bonjour, j'ai de la difficulté avec la résolution d'un problème de physique (projectiles).

Juliette qui se trouve sur un balcon a 40 m du sol, jette sa clé a Roméo qui est au niveau du sol, selon un angle de 37 degré sous l'horizontal. Il attrape la clé après 2 secondes. A quelle distance horizontale se trouve t'il du balcon? Dans quelle direction se déplaçait la clé lorsqu'il la attrapé?

Réponse : a) 27 m b) 65.6 degré selon l'axe des x positif

Je n'ai pas de vitesse de départ donc j'ignore comment manipuler les formules.

Merci pour votre aide

Louis-Philippe B

Merci pour ta question!

Comme tu l'as constaté, ce problème a deux inconnus principaux : la distance horizontale parcourue par les clés et la vitesse initiale.

Cependant, en plaçant bien les points de référence dans ton schéma, il est possible de le résoudre avec les équations de cinématique :

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D'abord, il faut déconstruire la vitesse initiale en ses deux composantes en x et en y. L'angle du vecteur de la vitesse initiale (v), est de 37° sous l'axe des x positifs, donc de 360° - 37° = 323°.

$$V_{x}=||\vec{V}||•cos(323°)$$

$$V_{y}=||\vec{V}||•sin(323°)$$

Ensuite, sachant que la clé atteint les mains de Roméo (situés au niveau du sol, à 0 m) après 2 secondes et qu'elles sont lancées à partir de 40 m de hauteur, on peut utiliser l'équation du mouvement rectiligne uniforme accéléré pour la composante en y du mouvement :

$$y=y_0+V_{y}•t+\frac{1}{2}•(-9,81)•t^2$$

$$0=40+V_{y}•(2)+\frac{1}{2}•(-9,81)•(2)^2$$

Ayant isolé la valeur de Vy dans l'équation ci-dessus, tu peux alors utiliser l'équation pour trouver Vy afin de trouver la valeur de la norme du vecteur vitesse initiale (V). Cela te permettra de trouver la valeur de Vx, la composante en x de la vitesse initiale, afin d'utiliser la formule du mouvement rectiligne uniforme (MRU). Avec cette formule, il sera possible de trouver la valeur de d, la distance horizontale :

$$d=X_0+V_x•t$$

$$d=0+V_x•2$$

Pour la seconde partie de la question, il faudra trouver l'orientation du vecteur de la vitesse finale de frappe au sol. Tu peux réutiliser les résultats trouvés dans la première partie, notamment ceux pour la vitesse en x (qui est constante, puisqu'il s'agit d'un mouvement rectiligne uniforme). Pour trouver la vitesse en y, tu devras utiliser la formule de la vitesse en y selon le temps :

$$V_{y,t}=V_{0,y}+a_y•t$$

$$V_{y,t}=V_{0,y}+(-9,81)•t$$

Finalement, en utilisant une fonction trigonométrique (probablement l'arctangente) et les valeurs des deux composantes de la vitesse finale, tu devrais être capable de retrouver l'orientation des clés lorsqu'elles frappent les mains de Roméo.

Voilà!

N'hésite pas si tu as d'autres questions!