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ChloreDynamique5629

Comment savoir vers où pointe le signe dans une inéquation valeur absolue? Par exemple, 2|x+3|+16>30 me donne les inéquations x+3>7 et x+3<-7. Pourquoi les signes pointes dans des directions differentes? Quand les signes devrait-il pointer dans le meme sens vs le sens opposé?

Katia K

Salut!

Pour résoudre une équation contenant une valeur absolue, tu dois d'abord transformer l'inéquation en inéquation.

Voici un résumé des étapes à suivre :

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Regardons comment résoudre l'inéquation :

$$2|x+3|+16>30$$

On commence par remplacer le symbole d'inégalité par un symbole d'égalité :

$$2|x+3|+16=30$$

On élimine la constante 16 :

$$2|x+3|+16-16=30-16$$

$$2|x+3|=14$$

On élimine le facteur 2 :

$$\frac{2|x+3|}{2}=\frac{14}{2}$$

$$|x+3|=7$$

On divise maintenant l'équation en deux en appliquant la définition d'une valeur absolue :

$$x+3=7$$

et

$$x+3=-7$$

Et on résout chacune équation :

$$x_{1}+3=7$$

$$x_{1}=7-3=4$$

et :

$$x_{2}+3=-7$$

$$x_{2}=-7-3=-10$$

Ensuite, pour déterminer l'ensemble-solution, on se fait un petit croquis de la fonction :

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Puisque le paramètre a est positif (a=2), alors la fonction est ouverte vers le haut. C'est surtout ça qu'il faut déterminer et illustrer dans notre croquis. Consulte la fiche suivante au besoin : Le rôle des paramètres dans une fonction valeur absolue | Alloprof

On sait aussi que les intersections entre la fonction valeur absolue (en rouge) et la droite y=30 (en bleu) sont x=-10 et x=4 (les solutions trouvées précédemment).

On sait aussi qu'on veut être supérieur à y=30 (2|x+3|+16>30).

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La fonction est supérieure à y=30 de x=-∞ à x=-7 et de x=4 à x=∞.

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Donc, la réponse finale est ]-∞, -7[ U ]4, ∞[, ou encore x<-7 et x>4.

Si l'inéquation était plutôt 2|x+3|+16<30, alors la réponse serait x<4 et x>-7, ou encore ]-7, 4[.

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Voici une fiche qui présente d'autres exemples de résolution d'inéquations contenant une valeur absolue, cela t'aidera à mieux comprendre : Résoudre une équation ou une inéquation contenant une valeur absolue | Secondaire | Alloprof

Voilà! J'espère que c'est plus clair pour toi! N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! 😁