Le principal défi avec ce numéro est de déterminer les coordonnées des trois points formant le triangle ABC. Tu peux commencer par te faire un dessin comme celui-ci:
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Pour déterminer les coordonnées des points B et C manquants, on doit se référer aux équations de point de partage. On considère les points \( A = (x_A, y_A) \), \( B = (x_B, y_B ) \), \( C = (X_C, y_C) \), \( P = (x_P, y_P)\) et \( Q = (x_Q, y_Q) \),
Pour trouver les coordonnées du point B, on sait que:
$$ x_P = x_A + k(x_B - x_A) $$
$$ y_P = x_A + k(y_B - y_A) $$
Où \( k \) est le rapport du point de partage \(P \) (\(\frac{2}{3} \) dans ce cas-ci). Il faut simplement isoler les variables \( x_B\) et \(y_B\) dans ces deux équations.
Sous le même principe, pour trouver les coordonnées du point C, on sait que:
$$ x_Q = x_B + k (x_C - x_B) $$
$$ y_Q = y_B + k (y_C - y_B) $$
Où \(k\) est maintenant le rapport du point de partage \(Q\) (\(\frac{7}{7+3}\) dans ce cas-ci). Il faut isoler les variables \( x_C\) et \(y_C\) de ces deux équations.
Pour plus d'information sur les équations de point de partage, voici un lien vers notre plateforme:
Connaissant les sommets du triangle, on doit calculer l'aire de celui-ci. On sait que l'aire d'un triangle est définie comme:
$$ A = \frac{base \times hauteur}{2} $$
Les indices que je peux te donner pour t'aider à trouver l'aire de ce triangle sont de
1- Définir un segment du triangle comme étant la base.
2- Trouver la distance entre les deux points qui forment ce segment, ce qui te donnera la longueur de la base de ton triangle. Pour t'aider avec ceci, je te réfère à cette page de notre plateforme qui explique bien comment déterminer la distance entre deux points:
3- Trouver l'équation du segment qui forme la base du triangle sous la forme \( y = mx + b\).
4- Déterminer la distance entre cette droite et le point opposé du triangle (qui te donnera la hauteur du triangle). Je te réfère à cette page de notre site web pour connaître comment déterminer cette distance:
Finalement, tu pourras trouver la réponse finale à ton problème en utilisant le nombre de \( km^2\) que peut couvrir un navire.
Si mes indices pour résoudre ton problème ne sont pas suffisants ou que tu rencontres d'autres difficultés, n'hésite pas à poser tes questions dans la zone d'entraide! :)
Charles
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour rebouu99,
Le principal défi avec ce numéro est de déterminer les coordonnées des trois points formant le triangle ABC. Tu peux commencer par te faire un dessin comme celui-ci:
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Pour déterminer les coordonnées des points B et C manquants, on doit se référer aux équations de point de partage. On considère les points \( A = (x_A, y_A) \), \( B = (x_B, y_B ) \), \( C = (X_C, y_C) \), \( P = (x_P, y_P)\) et \( Q = (x_Q, y_Q) \),
Pour trouver les coordonnées du point B, on sait que:
$$ x_P = x_A + k(x_B - x_A) $$
$$ y_P = x_A + k(y_B - y_A) $$
Où \( k \) est le rapport du point de partage \(P \) (\(\frac{2}{3} \) dans ce cas-ci). Il faut simplement isoler les variables \( x_B\) et \(y_B\) dans ces deux équations.
Sous le même principe, pour trouver les coordonnées du point C, on sait que:
$$ x_Q = x_B + k (x_C - x_B) $$
$$ y_Q = y_B + k (y_C - y_B) $$
Où \(k\) est maintenant le rapport du point de partage \(Q\) (\(\frac{7}{7+3}\) dans ce cas-ci). Il faut isoler les variables \( x_C\) et \(y_C\) de ces deux équations.
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Connaissant les sommets du triangle, on doit calculer l'aire de celui-ci. On sait que l'aire d'un triangle est définie comme:
$$ A = \frac{base \times hauteur}{2} $$
Les indices que je peux te donner pour t'aider à trouver l'aire de ce triangle sont de
1- Définir un segment du triangle comme étant la base.
2- Trouver la distance entre les deux points qui forment ce segment, ce qui te donnera la longueur de la base de ton triangle. Pour t'aider avec ceci, je te réfère à cette page de notre plateforme qui explique bien comment déterminer la distance entre deux points:
3- Trouver l'équation du segment qui forme la base du triangle sous la forme \( y = mx + b\).
4- Déterminer la distance entre cette droite et le point opposé du triangle (qui te donnera la hauteur du triangle). Je te réfère à cette page de notre site web pour connaître comment déterminer cette distance:
4- Trouver l'aire du triangle.
Finalement, tu pourras trouver la réponse finale à ton problème en utilisant le nombre de \( km^2\) que peut couvrir un navire.
Si mes indices pour résoudre ton problème ne sont pas suffisants ou que tu rencontres d'autres difficultés, n'hésite pas à poser tes questions dans la zone d'entraide! :)
Charles
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