Secondaire 2 • 1j
Bonjour! Quelles sont les règles pour les situations de proportionnalité et d’inversement proportionnel? Je me rappelle qu'on utilisait les variables m, k, x et y. Merci d’avance!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
La règle d'une situation directement proportionnelle est \(y=mx\).
Par exemple, si l'on souhaite calculer le coût total d'une activité de randonnée à cheval coûtant 20$ par heure, plus la durée de l'activité augmentera, plus le coût augmentera, et ce, de façon constante. En d'autres mots, plus l'activité sera longue, plus cela coûtera cher. Si elle dure 1h, alors il faudra payer 20$, si elle dure 2h, alors il faudra payer 40$, etc. On a ainsi une situation directement proportionnelle qui peut être caractérisée par une fonction linéaire de règle \(y= 20x\), où x est la durée (en heures) de l'activité, et y le coût total.
Une fonction de variation partielle est similaire, sauf que l'ordonnée à l'origine de la règle n'est pas nulle. Si nous reprenons le même exemple et qu'il y avait des frais de départ de 50$ peu importe la durée de l'activité, alors on aurait une situation partiellement proportionnelle dont la règle est \(y= 20x+50\).
Une situation inversement proportionnelle est très différente. Une situation est inversement proportionnelle lorsque l'augmentation d'une variable entraine la diminution de l'autre, ou vice-versa. Exemples :
Par exemple, plus il y a d'ouvriers pour construire une maison, moins cela prendra de temps, ou encore, moins il y a d'ouvriers, plus cela prendra du temps.
La règle d'une situation inversement proportionnelle est \(y=\frac{k}{x}\), où k est le produit constant.
Pour trouver le produit constant d'une fonction inversement proportionnelle, il faut simplement multiplier les coordonnées x et y d'un point.
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