Bonjour est ce qu'il peut avoir un ou une collègue m'explique à l'aide d'une tableau parce que je vais bien comprendre si vous mettez un tableau
1)Dans l'exemple 2 a) c³=64 j'ai vu qu'on a fait ³racine carre de 64. Pourquoi on a fait ³ racine carre de 64. Quel était l'objectif en faisant ³ racine carre de 64 parce que je ne comprends pas ça.
2) Dans l'exemple 2 b) c⁴=36 j'ai vu que ça a donné comme résultat ± 2,4495 donc comment on a su qu'il mettre ± au b) alors que dans le a) c=4, dans le c) c=1,1699 et dans le d) c= 4/3 on ne veut pas de ± dans les trois résultats de a) b) et c)
3) Mon prof de math a dit qu'il faudrait écrire des fraction mais je vois que dans le a) il a écrit un nombre entier mais pourquoi est ces qu'il ne l'a pas écrit en nombre décimal ou en fraction. Je vois que dans le b) il a écrit un nombre décimale mais pourquoi est ces qu'il ne l'a pas écrit en fraction. Dans le c) je vois qu'il a écrit un nombre décimal mais pourquoi est ce qu'il ne l'a pas écrit une fraction. Dans le d) il a écrit en fraction mais pourquoi est ce qu'il ne l'a pas écrit en un nombre décimal ?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Je vais essayer de répondre à tes questions du mieux que je le peux :) Malheureusement, je ne pense pas qu'un tableau soit pertinent ici, mais n'hésite pas à nous réécrire si tu as toujours des doutes à la fin, en nous précisant quel genre de tableau tu aimerais avoir et ce qu'il pourrait contenir.
1) Au numéro 2 a), ce n'est pas une racine carrée qui a été appliquée, mais plutôt une racine cubique.
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Le nombre devant le signe √ est très important, c'est le degré de la racine! Si tu ne vois aucun nombre, cela signifie que le degré est de 2. Par défaut, on ne le met pas, mais on peut si on le veut!
$$\sqrt{9}=\sqrt[2]{9}=3$$
Pour les autres indices (3, 4, 5, etc.), on est obligé de le mettre devant la racine pour la différencier d'une racine carrée.
Donc, pour revenir à l'exercice, on applique une racine cubique à 64 parce que c'est l'opération inverse d'un exposant 3.
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Rappelle-toi, pour résoudre une équation, il faut toujours faire l'opération inverse (une addition s'il y a une soustraction, une division s'il y a une multiplication, etc.).
Ainsi, en appliquant une racine cubique de chaque côté, on peut alors éliminer l'exposant 3 de la variable c :
$$c^3=64$$
$$\sqrt[3]{c^3}=\sqrt[3]{64}$$
La racine cubique et l'exposant 3 s'annulent, ce qui nous laisse la variable c :
$$c=\sqrt[3]{64}$$
La racine cubique de 64 est 4, car 4x4x4=4³=64.
Autre exemple similaire, si on avait eu l'équation suivante :
$$x^5=32$$
Puisqu'on veut éliminer l'exposant 5 afin d'isoler la variable x, alors on doit appliquer une racine cinquième :
$$\sqrt[5]{x^5}=\sqrt[5]{32}$$
$$x=\sqrt[5]{32}$$
Et avec notre calculatrice, on trouve que la racine cinquième de 32 est 2 :
$$x=\sqrt[5]{32}=2$$
car 2x2x2x2x2 = \(2^5\) = 32
Voici une fiche qui pourrait t'être utile :
2) C'est une bonne question! On met le signe plus ou moins (±) lorsque l'indice de la racine est un nombre pair. Ainsi, il faut toujours le mettre à la réponse d'une racine carrée, d'une racine quatrième, d'une racine sixième, etc.
Tu dois sûrement te demander pourquoi les indices pairs uniquement ? Je te donne un exemple pour mieux comprendre.
Si on fait ceci, on obtient 9 :
$$ 3^2=3 \times 3 = 9$$
Et si on fait ceci, on obtient aussi 9 :
$$ (-3)^2 = -3 \times -3 = 9$$
Pourquoi on obtient aussi 9? Parce que les deux signes négatifs s'annulent lorsqu'on les multiplie ensemble.
Ainsi, la racine carrée d'un nombre x, par définition, signifie qu'on cherche un certain nombre qui, lorsqu'on le multiplie par lui-même, donne ce nombre x. Donc, si on cherche la racine carrée de 9, il y a deux réponses qui satisfont cette définition : 3 et -3, puisque si on multiplie chacun de ces nombres par lui-même, on obtient toujours 9. C'est donc pourquoi :
$$\sqrt{9} = ±3$$
ou on peut réécrire ça comme ceci :
$$\sqrt{9} = 3$$
et
$$\sqrt{9} = -3$$
Le signe ± signifie qu'il y a deux réponses possibles : une réponse positive et une réponse négative.
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Cependant, cela ne s'applique pas aux racines dont l'indice est un nombre impair. Voici un exemple :
$$2^3=2 \times 2 \times 2=8$$
$$(-2)^3= -2 \times -2 \times -2 = -8$$
On voit qu'on n'obtient pas le même résultat dans les deux cas! Pourquoi ? Parce que les deux premiers signes négatifs se sont annulés, puis en multipliant le nombre positif résultant par le dernier -2, on retourne à un nombre négatif!
$$(-2)^3= (-2 \times -2) \times -2 =4 \times -2 = -8$$
Ainsi, la racine cubique de 8 donne un seul résultat possible, qui est 2. -2 ne peut pas être la racine cubique de 8, car (-2)³ = -8 ≠ 8.
On te fait justement le rappel de ceci ici :
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3) Tu peux donner tes réponses en fraction ou en nombre décimal, c'est comme tu veux. Il se peut que ton professeur vous demande de donner vos réponses en fraction. Cela ne veut pas dire que la réponse en nombre décimal est fausse, c'est simplement que cela ne respecte pas la consigne précise de ton prof. ;) De plus, dans certains cas, il est impossible de mettre le nombre décimal en fraction. C'est ce qu'on appelle des nombres irrationnels (c'est l'ensemble Q'). Tu n'as donc pas le choix de les laisser en nombre décimal. C'est souvent des nombres avec un développement décimal infini et non périodique (ex. 3,2104713...).
Dans la question a), la réponse est le nombre entier 4, il n'est donc pas nécessaire de transformer ce nombre en fraction (4/1).
Dans la question b), la réponse est un nombre irrationnel. Il est impossible de transformer 2,4495... en fraction.
Même chose à la question c), la réponse est un nombre irrationnel.
Dans la question d), tu peux mettre la réponse finale en nombre décimal si tu le souhaites! 4/3 = \( 1,\overline{3}\)
Cependant, généralement, lorsque le nombre décimal est périodique, par souci de lisibilité, il est préférable de l'écrire en fraction.
De plus, comme mentionné précédemment, tu dois t'assurer de respecter les consignes données par ton professeur. Par exemple, si l'énoncé d'une question en examen te demande explicitement de donner ta réponse sous forme de fraction, alors tu dois écrire, par exemple, 1/2 et non 0,5. Cela ne signifie pas que 0,5 est une mauvaise réponse, mais elle ne respecte pas la consigne de l'exercice. Il est aussi possible, comme tu as pu le voir, qu'il ne soit pas possible d'écrire le nombre décimal en fraction. Alors, dans ce cas, tu peux le laisser tel quel!
J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)
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