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TopazeCharismatique146

Bonsoir,

Dans la photo ci-joint, je me demandais pourquoi le coefficient 5 s'applique seulement au a et non à a et b.

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Katia K

Salut!

En fait, le coefficient 5 ne s'applique pas spécifiquement au a seulement. C'est une multiplication, et puisque la multiplication est commutative, ces expressions sont toutes équivalentes :

$$5a^8b^8=5\times a^8 \times b^8$$

$$= 5 \times b^8 \times a^8 $$

$$= b^8 \times 5 \times a^8 $$

$$= b^8 \times a^8 \times 5 $$

$$=5b^8a^8$$

Cependant, pour respecter la convention d'écriture en algèbre, on place les variables en ordre alphabétique si leur exposant est le même, ce qui explique pourquoi \(a^8\) est avant \(b^8\).

De plus, \(5a^8 5b^8\) n'est pas une bonne réponse, puisque tu as deux fois la multiplication du 5, ce qui fait qu'en réalité, tu as maintenant un coefficient de 25 :

$$5a^8 5b^8 = 5 \times a^8\times 5 \times b^8$$

$$ =5 \times 5 \times a^8 \times b^8 $$

$$=25 \times a^8 \times b^8$$

$$= 25a^8b^8 $$

$$= 25(a^8b^8) $$

$$= 25(ab)^8 $$

Donc, n'oublie pas, on ne distribue pas le coefficient sur des variables que l'on multiplie. Par contre, si on avait eu une addition, comme ceci par exemple :

$$5(a+b) $$

Alors dans ce cas, on doit distribuer la multiplication du 5 sur chaque terme dans la parenthèse :

$$5a+5b $$

Cela dit, dans ce cas-là, l'exposant 8 ne pourrait pas être distribué :

$$(a+b)^8≠a^8 + b^8 $$

Voilà! J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

PythonJaune7060

Salut! En effet le coefficient de 5 s'applique bien au a et au b.

Comme tu fais une multiplication, l'ordre des termes n'importe pas.

\(a(b\cdot c) = a \cdot b \cdot c = a \cdot c \cdot b \)

Je pense que tu te mélanges avec la distributivité. Si tes termes entre parenthèses étaient séparés par une addition ou soustraction, alors il aurait fallu distribuer le coefficient:

\(a(b+c) = a\cdot b + a\cdot c\)

N'hésite pas si tu as d'autres questions!