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GalaxieHumble1242

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Bonjour , pour le #8 e et f , comment on trouve la mesure en radians ,étant donné que ce ne sont pas des angles remarquables et ce ne sont ni des angles ,ni des longueurs d’arcs .

Simon

Salut,

d'abord on peut vérifier que le point appartient (ou non) au cercle trigonométrique en s'assurant que les égalités suivantes sont vraies : \[(0,\!8)^2 + (0,\!6)^2 = 1\] et \[\left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1\]Je te laisse vérifier les calculs mais c'est le cas.

Ensuite, tu as raison, les valeurs ne sont pas des valeurs remarquables.

Je t'invite à faire une esquisse graphique. Tu peux ensuite utiliser l'arctangente dans le triangle rectangle créé pour exprimer la mesure de l'angle au centre en radians.

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Ici, on voit que l'angle est simplement \[\arctan\left(\frac{0,\!6}{0,\!8}\right) = \arctan\left(\frac{3}{4}\right)\]

Par contre, ici,

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on voit que l'angle vert est \[\arctan\left(\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}\right) = \arctan\left(\frac{4}{3}\right)\] (note que j'ai utilisé les valeurs positives car je considère les mesures des côtés du triangle rectangle) mais pour pour obtenir l'angle au centre mesuré à partir de l'axe des \(x\), on doit ajouter un angle plat, soit \(\pi\) (en rose sur la figure). Ainsi, l'angle au centre est \[\arctan\left(\frac{4}{3}\right) + \pi \]

Ça, ce sont les valeurs exactes. Dans les deux cas, tu peux utiliser la calculatrice (vérifie qu'elle est en mode radians) pour calculer une valeur approximative.

Au plaisir !