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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a
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Bonjour , pour le #8 e et f , comment on trouve la mesure en radians ,étant donné que ce ne sont pas des angles remarquables et ce ne sont ni des angles ,ni des longueurs d’arcs .

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Salut,

    d'abord on peut vérifier que le point appartient (ou non) au cercle trigonométrique en s'assurant que les égalités suivantes sont vraies : \[(0,\!8)^2 + (0,\!6)^2 = 1\] et \[\left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1\]Je te laisse vérifier les calculs mais c'est le cas.


    Ensuite, tu as raison, les valeurs ne sont pas des valeurs remarquables.


    Je t'invite à faire une esquisse graphique. Tu peux ensuite utiliser l'arctangente dans le triangle rectangle créé pour exprimer la mesure de l'angle au centre en radians.

    image.png

    Ici, on voit que l'angle est simplement \[\arctan\left(\frac{0,\!6}{0,\!8}\right) = \arctan\left(\frac{3}{4}\right)\]


    Par contre, ici,

    image.png

    on voit que l'angle vert est \[\arctan\left(\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}\right) = \arctan\left(\frac{4}{3}\right)\] (note que j'ai utilisé les valeurs positives car je considère les mesures des côtés du triangle rectangle) mais pour pour obtenir l'angle au centre mesuré à partir de l'axe des \(x\), on doit ajouter un angle plat, soit \(\pi\) (en rose sur la figure). Ainsi, l'angle au centre est \[\arctan\left(\frac{4}{3}\right) + \pi \]


    Ça, ce sont les valeurs exactes. Dans les deux cas, tu peux utiliser la calculatrice (vérifie qu'elle est en mode radians) pour calculer une valeur approximative.


    Au plaisir !