Bonjour , pour le #8 e et f , comment on trouve la mesure en radians ,étant donné que ce ne sont pas des angles remarquables et ce ne sont ni des angles ,ni des longueurs d’arcs .
Explication (1)
Explication d’élève
8 avril 2021
Salut,
D'abord, on peut vérifier que le point appartient (ou non) au cercle trigonométrique en s'assurant que les égalités suivantes sont vraies : \[(0,\!8)^2 + (0,\!6)^2 = 1\] et \[\left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1\]Je te laisse vérifier les calculs mais c'est le cas.
Ensuite, tu as raison, les valeurs ne sont pas des valeurs remarquables.
Je t'invite à faire une esquisse graphique. Tu peux ensuite utiliser l'arctangente dans le triangle rectangle créé pour exprimer la mesure de l'angle au centre en radians.
Ici, on voit que l'angle est simplement \[\arctan\left(\frac{0,\!6}{0,\!8}\right) = \arctan\left(\frac{3}{4}\right)\]
Par contre, ici,
on voit que l'angle vert est \[\arctan\left(\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}\right) = \arctan\left(\frac{4}{3}\right)\] (note que j'ai utilisé les valeurs positives car je considère les mesures des côtés du triangle rectangle) mais pour pour obtenir l'angle au centre mesuré à partir de l'axe des \(x\), on doit ajouter un angle plat, soit \(\pi\) (en rose sur la figure). Ainsi, l'angle au centre est \[\arctan\left(\frac{4}{3}\right) + \pi \]
Ça, ce sont les valeurs exactes. Dans les deux cas, tu peux utiliser la calculatrice (vérifie qu'elle est en mode radians) pour calculer une valeur approximative.
Au plaisir !
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