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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

Bonjour,

J'ai de la difficulté avec les inéquations en mathématiques, pourriez-vous me montrer un exemple svp?


Merci beaucoup!

Mathématiques
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Explications (2)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Salut elephantendormi8,


    Merci de ta question en passant!😉


    La première étape avec les problèmes d'inéquations est de reconnaître si tu fais face à une équation ou une inéquation. Tu reconnais les équations par le symbole = en entre les deux termes et les inéquations par un des termes suivant : < qui se lit plus petit que, qui se lit plus grand que, ≤ qui se lit plus plus petit ou égale à et le dernier ≥ qui se lit plus grand ou égale à.


    Par exemple, si tu as cette inéquation :


    $$2x + 3 <  2y$$


    Tu peux comprendre que 2x + 3 est plus petit que le double de y.


    Maintenant, observons comment ces inéquations fonctionnent dans un plan cartésien.


    Reprenons notre inéquation précédente et essayons de la représenter dans le plan cartésien.


    La première étape est de tracer la droite dans le plan, donc on fait comme si on avait une égalité et on obtient ceci :

    image.png

    J'ai mis la droite en pointillé, car les points sur la droite ne font pas partie de la région-solution. Effectivement, nous avons le signe <, qui n'inclut pas les points de la droite. Pour inclure les points de la droite, il faudrait avoir ce signe ≤.


    Ensuite, pour trouver de quel côté est la région-solution, il faut tester un point. Le truc, c'est de prendre (0;0) si la droite ne passe pas dessus parce que cette coordonnée simplifie les calculs. Si on remplace cette coordonnée dans notre inéquation, on obtient :


    $$2(0) + 3 <  2(0)$$

    $$3 < 0$$

    Le point (0;0) ne fait donc pas partie de la région-solution, on hachure la région qui ne contient pas (0;0). On obtient donc :

    image.png

    Pour mon exemple, j'ai pris une droite, mais cette technique se fait avec toutes les fonctions, il suffit que tu fasses bien ton algèbre et tout devrait bien fonctionner.


    Aussi, tu peux trouver l'inéquation à partir de son graphique, il suffit que tu refasses les étapes que j'ai faites à partir du graphique.


    Je t'invite à consulter ces pages pour plus d'information et des exercices :

    https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/algebre-equations-et-inequations-m1091#notion-inequation

    https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-representation-des-inequations-dans-un-plan-c-m1093

    Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous faire signe!😊

    Anthony B.