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Mathématiques

Secondaire 5 • 9 avril 2021

Bonjour, Je suis coincée dans cette équation. -1/2= sin (pi/120 (x-140)) Je n'arrive pas à isoler le x. Merci beaucoup!

Explication (1)

Explication d’élève

9 avril 2021

Salut, Pour la suite, tu dois aller voir dans le cercle trigonométrique.

Rappel : le sinus est l'ordonnée du point trigonométrique. Je vois deux angles qui ont \(-1/2\) comme ordonnée : \(\frac{7\pi}{6}\) et \(\frac{11\pi}{6}\). Enfin, n'oublie pas que la période du sinus est \(2\pi\). Là, tu as tous les ingrédients pour continuer. \[-\frac{1}{2} = \sin\left(\frac{\pi}{120}\left(x-140\right)\right)\]devient \[\frac{\pi}{120}\left(x-140\right) = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n\] et \[\frac{\pi}{120}\left(x-140\right) = \frac{11\pi}{6} + 2\pi n\] avec \(n \in \mathbb{Z}\). Tu peux ensuite isoler \(x\) avec les opération inverses (comme d'habitude). Si tu veux obtenir des solutions particulières, lorsque \(x\) est isolé, remplace \(n\) par les valeurs \(\left\{\dots, \, -1,\, 0,\, 1,\, 2,\, \dots \right\}\) et effectue les calculs. Je t'invite aussi à lire attentivement la première section de cette fiche avec des exemples et des explications : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/resoudre-une-equation-ou-une-inequation-trigono-m1402 Au plaisir !