Secondaire 4 • 3a
Bonsoir,
Je suis bloquée dans ce numéro de math, pouvez-vous svp m'aider.
Soit la parabole définie par f(x) = -x² + 3. a) Pour quelle valeur positive de m la fonction g, définie par g(x) = mx + 7, possède-t-elle un seul point commun avec la fonction f ? b) Quelles sont les coordonnées de ce point ?
Le m veut dire la pente donc delta y / delta x, mais que dois-je faire au juste par la suite, je ne comprends pas...
Merci et bonne soirée! :)
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut Angelina!
Pour répondre à ta, tu peux faire un schéma de la fonction exponentielle. Puis, tu places une règle à \(y=7\) et tu change l'orientation de ta règle jusqu'à ce qu'elle touche la fonction exponentielle. Cette droite peut être qualifier de tangente à la courbe exponentielle. Ce schéma peut te permettre de mieux comprendre l'exercice.
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Toutefois, comme tu peux le voir sur le schéma, il peut y avoir deux valeurs possible de \(m\), une positive et une négative. Pour continuer, il te faut montrer cette situation sous forme algébrique.
\[-x^{2}+3=mx+7\]
\[x^{2}+mx+4=0\]
Maintenant que l'équation est sous forme \(ax^{2}+bx+c=0\), tu peux utiliser la formule quadratique pour déduire la valeur de \(b)\ (\(m\)) ou bien faire par essaie erreur ou selon tes connaissances en mathématique.
\[\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]
Si tu choisis la méthode avec la formule quadratique. Tu peux remarquer que le seul moment où la réponse peut donner deux possibilité est la racine \(\pm\sqrt{b^2-4ac}\). Donc, si tu ne veux pas avoir deux points commun entre les deux courbes, \(b^2-4ac=0\). Il te suffit maintenant de remplacer les paramètre \(a\), \(b\) et \(c\) par ceux de l'équation plus haut.
\[b^2-4ac=0\]
\[m^2-4(1\times 4)=0\]
Je te laisse compléter l'exercice. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas ! Si tu as besoin de relire à propos de ces notions, voici une fiche alloprof qui pourrait t'aider :
On résout f(x)=g(x)
-x²+3=mx+7
0=x²+mx+4
À quelle condition la dernière équation a-t-elle une solution unique? (indice : la valeur du déterminant)
Je te laisse terminer.
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!