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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

Bonsoir,

Je suis bloquée dans ce numéro de math, pouvez-vous svp m'aider.

Soit la parabole définie par f(x) = -x² + 3. a) Pour quelle valeur positive de m la fonction g, définie par g(x) = mx + 7, possède-t-elle un seul point commun avec la fonction f ? b) Quelles sont les coordonnées de ce point ?

Le m veut dire la pente donc delta y / delta x, mais que dois-je faire au juste par la suite, je ne comprends pas...

Merci et bonne soirée! :)

Mathématiques
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Explications (2)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Salut Angelina!


    Pour répondre à ta, tu peux faire un schéma de la fonction exponentielle. Puis, tu places une règle à \(y=7\) et tu change l'orientation de ta règle jusqu'à ce qu'elle touche la fonction exponentielle. Cette droite peut être qualifier de tangente à la courbe exponentielle. Ce schéma peut te permettre de mieux comprendre l'exercice.

    image.png


    Toutefois, comme tu peux le voir sur le schéma, il peut y avoir deux valeurs possible de \(m\), une positive et une négative. Pour continuer, il te faut montrer cette situation sous forme algébrique.

    \[-x^{2}+3=mx+7\]

    \[x^{2}+mx+4=0\]

    Maintenant que l'équation est sous forme \(ax^{2}+bx+c=0\), tu peux utiliser la formule quadratique pour déduire la valeur de \(b)\ (\(m\)) ou bien faire par essaie erreur ou selon tes connaissances en mathématique.

    \[\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

    Si tu choisis la méthode avec la formule quadratique. Tu peux remarquer que le seul moment où la réponse peut donner deux possibilité est la racine \(\pm\sqrt{b^2-4ac}\). Donc, si tu ne veux pas avoir deux points commun entre les deux courbes, \(b^2-4ac=0\). Il te suffit maintenant de remplacer les paramètre \(a\), \(b\) et \(c\) par ceux de l'équation plus haut.

    \[b^2-4ac=0\]

    \[m^2-4(1\times 4)=0\]


    Je te laisse compléter l'exercice. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas ! Si tu as besoin de relire à propos de ces notions, voici une fiche alloprof qui pourrait t'aider :


  • Options
    1a

    On résout f(x)=g(x)

    -x²+3=mx+7



    0=x²+mx+4



    À quelle condition la dernière équation a-t-elle une solution unique? (indice : la valeur du déterminant)



    Je te laisse terminer.