Secondaire 5 • 2a
Bonjour, je ne comprends pas comment je suis supposé de trouver lla valeur de sec 2 pie sur 3...
Bonjour, je ne comprends pas comment je suis supposé de trouver lla valeur de sec 2 pie sur 3...
Tout d'abord, tu veux simplifier ton expression. Sachant que
\(cos()^{-1}= sec()\) ; Attention à ne pas confondre avec arccos!
tu peux réecrire:
\(\frac{1}{cos(\frac{2\pi}{3})}\)
Ensuite, en te servant du cercle trig
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Tu peux voir que \(cos(\frac{2\pi}{3}) = \frac{-1}{2}\)
(on cherche la mesure en x (cos) avec l'angle 2pi/3
Donc, ton expression devient
\(\frac{1}{\frac{-1}{2}}\)
Ce qui sera égal à -2
Explication vérifiée par Alloprof
Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.
Bonjour YakKappa
Merci de ta question !
Pour y arriver, tu dois t'aider des propriétés trigonométriques ainsi que du cercle trigonométrique
tout d'abord , nous avons
$$ sec (2pi/3) $$
la première chose à faire, est de transformer ton sec en cos . Par les identités trigos, tu arrives à ceci ;
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Voici une fiche qui pourra t'aider pour te rafraîchir la mémoire sur les identités trigos
Trace ensuite ton cercle trigo ;
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Tu remarques qu'à côté de pi, j'ai écrit que 3pi/3 = pi . Ceci va alors t'aider, car nous savons que 3pi/3 est à la position extrême gauche, alors 2pi/3 sera avant. À peu prêt ici ;
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Maintenant, rappel toi que dans un cercle trigonométrique, COS est en terme de x. Tu es dans le quadrant #2 (donc tes x sont négatifs). Reprenons depuis le début avant d'aller plus loin
nous avons
$$ sec (2pi/3) = 1 / cos(2pi/3) $$
Puis, tu sais, grâce au cercle trigonométrique que ;
$$ cos(pi/3) = 1/2 $$
donc, que
$$ cos(2pi/3) = -1/2 $$
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Si tu ne le savais pas, voici une fiche alloprof qui explique les coordonés du cercle trigonométrique !
Maintenant
$$ cos(2pi/3) = - 1/2 $$, car nous sommes dans le quadrant #2 (composantes négatives en X)
Tu remplaces cos(2pi/3) par -1/2 dans ton équation initial et tu obtient alors ;
$$ 1/(-1/2 ) $$
et il ne te reste qu'à simplifier ;)
n'hésite pas si tu as d'autres questions
VC
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