Secondaire 5 • 2a
bonjour! j'ai une petite question importante! je voudrais juste comprendre dans les fonctions trigonométriques lorsqu'on résout équations de premier et deuxième degré, est-ce qu'on donne toujours la valeur de 1 et 0 au n. Par exemple:
Résous l'équation sin^(2)x=1 --> on obtient
x=π/2 et x=3π/2
la période de fonction est de 2π donc j'écris ma solution comme:
( π/2 + 2πn, 3π/2 + 2πn) où n ∈ ℤ
maintenant, comment on obtient toutes les solutions? Est-ce que mon n vaut 0 et 1 pour trouver les autres solutions? Et est-ce vrai peut importe le problème? Merci pour votre aide
:)
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour à toi!
Lss fonctions sinus, cosinus et tangantes sont des fonctions périodiques qui ont un motif qui se répète à chaque cycle (période) du domaine.
Les fonctions trigonométriques sinus et cosinus sont définies sur R tout entier.
Puisque les solutions se trouvent dans le domaine, il faut trouver leur domaine, nommé période.
Quand on résout une équation trigonométrique, Déduire la ou les solutions en lien avec le cercle trigonométrique. Il ne faut pas oublier que −1≤sinx≤1,∀x∈R et que −1≤cosx≤1,∀x∈R.
Le voici-ci:
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Peu importe la valeur de θ, il est toujours possible de lui associer un point (x,y)=(cosθ,sinθ) situé sur le cercle trigonométrique.
Dans le cas des points trigonométriques, la période est de 2π radians(dans l'intervalle [0,2π]).
Voici un lien sur les fonctions périodiques:
Voici un lien pour les résoudre:
Voici un lien sur le cercle trigonométrique:
J'espère avoir pu t'aider!
Comme tu l'as écrit «n ∈ ℤ» alors n = 0, ±1, ±2, ±3, ...
D'autre part, dans ce cas particulier, on remarque qu'il y a un écart de π entre π/2 et 3π/2.
L'ensemble solution peut s'écrire {x ∈ R | x = π/2 + πn} où n ∈ ℤ.
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