Secondaire 5 • 3a
Bonjour, je n'arrive pas a trouver ses reponses meme en faisant le graphique. Pouvez-vous m'aider ^ Merci !
Bonjour, je n'arrive pas a trouver ses reponses meme en faisant le graphique. Pouvez-vous m'aider ^ Merci !
Simon,
Pour le a), on doit trouver les intervalles sur lesquels la fonction est sur ou au dessus de l'axe des X (plus grande ou égale à 0).
C'est pourquoi j'écrivais qu'il manquait une valeur dans la réponse du corrigé.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut Alexe,
C'est certain qu'un graphique, ça aide, surtout pour le b).
Pour répondre au a) et au c), tu dois résoudre \[10\sin\left(-\frac{t}{3}\right) = 0\]Tu divises par 10 de chaque côté. \[\sin\left(-\frac{t}{3}\right) = 0\]Dans le cercle, les angles pour lesquels le sinus vaut \(0\) sont \(0\) et \(\pi\). Tu as donc \[-\frac{t}{3} = 0 + 2\pi n\] et \[-\frac{t}{3} = \pi + 2\pi n \]avec \(n \in \mathbb{Z}\). Si tu isoles \(t\) dans les deux, tu obtiens \[-\frac{t}{3} = 0 + 2\pi n\] \[\frac{t}{3} = 0 - 2\pi n\] \[t = 0 - 6 \pi n\] pour la première et \[-\frac{t}{3} = \pi + 2\pi n \] \[\frac{t}{3} = -\pi - 2\pi n\] \[t = -3\pi - 6\pi n\]
Note que puisque \(n \in \mathbb{Z}\), tu peux changer \(-6\pi n\) en \(+ 6\pi n\). Aussi, ce n'est pas essentiel, mais cela sera préférable, tu peux voir qu'entre \(-3\pi\) et \(0\), il y a \(3\pi\), soit la moitié de la période de \(6\pi\). On peut donc remplacer les deux expressions par une seule : \[t = 0 + 3\pi n\]La période est bien \(6\pi\) mais on peut faire des bonds de \(3\pi\) pour attraper tous les zéros. Tu peux même laisser tomber le \(0\) si tu veux. \[t = 3\pi n\] Voilà ! En remplaçant \(n\) par \(\left\{\dots, -1, -2, 0, 1, 2, 3, \dots \right\}\) tu obtiens tous les zéros. Fais cela jusqu'à ce que tu dépasses les bornes de l'intervalles \([-6\pi, \, 12\pi]\). Tu devrais trouver les valeurs du corrigé.
Pour le a) et le b), un graphique s'impose.
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Clique sur le graphique pour l'agrandir, ou sinon clique ici :
Pour le a), tu dois trouver les intervalles sur lesquels la fonction est au dessus de l'axe des \(x\) (positive).
Pour le b), tu dois trouver les intervalles sur lesquels la fonction est croissante. Pour y arriver, j'ai indiqué les maximums et les minimums. Puisque \(k = 0\), je sais que les maximums et les minimums se trouvent « entre » deux zéros. Par exemple, s'il y a un zéro à \(3\pi\) et le suivant à \(6\pi\) alors je sais qu'il y a un extrêmum à \[\frac{3\pi + 6\pi}{2} = \frac{9\pi }{2}\]
J'ai déterminé de quel genre d'extrémum il s'agit en dessinant l'esquisse graphique (tu peux aussi calculer la valeur avec la règle est obtenir \(10\), un maximum, ou \(-10\), un minimum).
Clique ici au besoin :
et ici :
Au plaisir !
Alexe,
Modifie ta question en cliquant sur les trois points noirs en haut à droite et ajoute une photo de ton graphique.
Remarque: en a) il manque une valeur à la solution.
Bonjour à toi, Alexe!
Ici, on a affaire à des fonctions trigonométriques, aussi connues comme des fonctions périodiques qui ont un motif qui se répète à chaque cycle (période) du domaine.
Puisque toutes solutions appartiennent au domaine, le t se retrouve dans l'intervalle [-6π,12π].
Pour mieux comprendre le tout, je te suggère de trouver où se situe ton domaine en utilisant le cercle trigonométrique:
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Je te rappelle que, dans le cas des points trigonométriques, la période est de 2π radians(dans l'intervalle [0,2π]).
Pour trouver les coordonnées d’un point lorsque la mesure de l’angle n'est pas dans l'intervalle [0,2π] rad, il faut retrancher de l’angle donné l’angle correspondant au nombre de rotations complètes qu’il contient. Le résultat sera ainsi ramené dans l’intervalle [0,2π].
On procède comme cela:
Pour davantage explications et exercises, voici un lien utile:
J'espère avoir pu t'aider! À la prochaine :)
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!