Secondaire 5 • 4a
Bonjour, je n'arrive pas a trouver ses reponses meme en faisant le graphique. Pouvez-vous m'aider ^ Merci !
Bonjour, je n'arrive pas a trouver ses reponses meme en faisant le graphique. Pouvez-vous m'aider ^ Merci !
Simon,
Pour le a), on doit trouver les intervalles sur lesquels la fonction est sur ou au dessus de l'axe des X (plus grande ou égale à 0).
C'est pourquoi j'écrivais qu'il manquait une valeur dans la réponse du corrigé.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut Alexe,
C'est certain qu'un graphique, ça aide, surtout pour le b).
Pour répondre au a) et au c), tu dois résoudre \[10\sin\left(-\frac{t}{3}\right) = 0\]Tu divises par 10 de chaque côté. \[\sin\left(-\frac{t}{3}\right) = 0\]Dans le cercle, les angles pour lesquels le sinus vaut \(0\) sont \(0\) et \(\pi\). Tu as donc \[-\frac{t}{3} = 0 + 2\pi n\] et \[-\frac{t}{3} = \pi + 2\pi n \]avec \(n \in \mathbb{Z}\). Si tu isoles \(t\) dans les deux, tu obtiens \[-\frac{t}{3} = 0 + 2\pi n\] \[\frac{t}{3} = 0 - 2\pi n\] \[t = 0 - 6 \pi n\] pour la première et \[-\frac{t}{3} = \pi + 2\pi n \] \[\frac{t}{3} = -\pi - 2\pi n\] \[t = -3\pi - 6\pi n\]
Note que puisque \(n \in \mathbb{Z}\), tu peux changer \(-6\pi n\) en \(+ 6\pi n\). Aussi, ce n'est pas essentiel, mais cela sera préférable, tu peux voir qu'entre \(-3\pi\) et \(0\), il y a \(3\pi\), soit la moitié de la période de \(6\pi\). On peut donc remplacer les deux expressions par une seule : \[t = 0 + 3\pi n\]La période est bien \(6\pi\), mais on peut faire des bonds de \(3\pi\) pour attraper tous les zéros. Tu peux même laisser tomber le \(0\) si tu veux. \[t = 3\pi n\] Voilà ! En remplaçant \(n\) par \(\left\{\dots, -1, -2, 0, 1, 2, 3, \dots \right\}\) tu obtiens tous les zéros. Fais cela jusqu'à ce que tu dépasses les bornes de l'intervalle \([-6\pi, \, 12\pi]\). Tu devrais trouver les valeurs du corrigé.
Pour le a) et le b), un graphique s'impose.
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Clique sur le graphique pour l'agrandir, ou sinon clique ici :
Pour le a), tu dois trouver les intervalles sur lesquels la fonction est au-dessus de l'axe des \(x\) (positive).
Pour le b), tu dois trouver les intervalles sur lesquels la fonction est croissante. Pour y arriver, j'ai indiqué les maximums et les minimums. Puisque \(k = 0\), je sais que les maximums et les minimums se trouvent « entre » deux zéros. Par exemple, s'il y a un zéro à \(3\pi\) et le suivant à \(6\pi\) alors je sais qu'il y a un extremum à \[\frac{3\pi + 6\pi}{2} = \frac{9\pi }{2}\]
J'ai déterminé de quel genre d'extremum il s'agit en dessinant l'esquisse graphique (tu peux aussi calculer la valeur avec la règle est obtenir \(10\), un maximum, ou \(-10\), un minimum).
Clique ici au besoin :
et ici :
Au plaisir !
Alexe,
Modifie ta question en cliquant sur les trois points noirs en haut à droite et ajoute une photo de ton graphique.
Remarque: en a) il manque une valeur à la solution.
Bonjour à toi, Alexe!
Ici, on a affaire à des fonctions trigonométriques, aussi connues comme des fonctions périodiques qui ont un motif qui se répète à chaque cycle (période) du domaine.
Puisque toutes solutions appartiennent au domaine, le t se retrouve dans l'intervalle [-6π,12π].
Pour mieux comprendre le tout, je te suggère de trouver où se situe ton domaine en utilisant le cercle trigonométrique:
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Je te rappelle que, dans le cas des points trigonométriques, la période est de 2π radians(dans l'intervalle [0,2π]).
Pour trouver les coordonnées d’un point lorsque la mesure de l’angle n'est pas dans l'intervalle [0,2π] rad, il faut retrancher de l’angle donné l’angle correspondant au nombre de rotations complètes qu’il contient. Le résultat sera ainsi ramené dans l’intervalle [0,2π].
On procède comme cela:
Pour davantage explications et exercises, voici un lien utile:
J'espère avoir pu t'aider! À la prochaine :)
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!