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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a
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Bonjour,dans ce numéro,j’ai réussi à trouver la valeur de x .Cependant ,je ne comprend pas comment trouvez l’ensemble solution .Pouvez-vous m’aider?

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Salut Princess86!

    Je corrige ma réponse précédente, j'ai lu trop vite la question.

    Pour trouver l'ensemble solution, tu dois effectivement résoudre les équations pour \(x\) en isolant d'abord l'expression trigonométrique. Ensuite, tu dois déterminer les valeurs possibles de \(x\) selon l'intervalle fourni.

    Par exemple, pour a):

    $$ 2 \cos x = 1 $$

    $$ \cos x = 1/2 $$

    Dans le cercle trigonométrique, je trouve \(x = \frac{\pi}{3}\) et \(x = \frac{5\pi}{3}\).

    L'ensemble solution correspond aux valeurs possibles de \(x\) entre \( [ -4 \pi , 4 \pi ]\). Je sais aussi que la période est \(2\pi\). Je peux donc ajouter ou soustraire \(2\pi\) autant de fois que nécessaire à \(\frac{\pi}{3}\) et \(\frac{5\pi}{3}\) pour obtenir toutes les valeurs entre \(-4\pi\) et \(4\pi\). On obtient:

    $$ x = \left\{ \frac{-11 \pi}{3}, \frac{-7\pi}{3}, \frac{-5 \pi}{3}, \frac{- \pi}{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}, \frac{7\pi}{3}, \frac{11 \pi}{3} \right\} $$

    Je te laisse essayer les numéros suivants.

    Voici une fiche AlloProf qui pourrait t'aider à ce sujet:



    Merci pour ta question! Si tu rencontres d'autres difficultés, n'hésite pas à utiliser la zone d'entraide! :)

    Charles