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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

Bonjour, je ne comprends pas comment résoudre cette équation d'une fonction partie entière:

3[x+1]+2=5[x-1]-4

Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    Équipe Alloprof • 1a May 2021 modifié

    Salut,

    Ce n'est pas toujours possible de procéder algébriquement et que cela soit facile et simple, mais dans ce cas-ci, regarde bien :


    Les deux fonctions partie entière \[f(x) = 3\left[x + 1\right] + 2\]et \[g(x) = 5\left[x - 1\right] - 4\]ont la même longueur de marche. Rappel : la longueur de la marche est \(\dfrac{1}{|b|}\). Ici, puisque \(b=1\) dans les deux fonctions, la longueur des marches dans les deux fonctions est \(\dfrac{1}{1} = 1\).


    Cela veut dire qu'on peut changer la règle de la fonction \(f\) par exemple. Note que \(a = 3\) donc la hauteur des contre-marches est \(3\). \[f(x) = 3\left[x + 1\right] + 2\]Il y a un point plein à \((h, k)\), donc il y a un point plein à \((-1, 2)\). Le point plein sur la « prochaine » marche est à \((-1 + 1, 2 + 3) = (0, 5)\). Le point plein sur la marche suivante est à \((0 + 1, 5 + 3) = (1, 8)\). Clique ici au besoin :

    Quel est l'intérêt ? Je peux changer la règle. On peut utiliser à la place \[f(x) = 3\left[x - 1\right] + 8\]Vois-tu ? On a fait apparaître la même expression dans la partie entière dans les deux fonctions. Résous maintenant

    \[3\left[x - 1\right] + 8 = 5\left[x -1\right] - 4\]

    \[8 + 4 = 5\left[x - 1\right] - 3\left[x - 1\right]\]

    \[12 = 2\left[x-1\right]\]

    \[6 = \left[x-1\right]\]

    \[\dots\]

    Voilà ! Tu peux terminer comme on fait d'habitude ici :

    À toi de jouer !

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a

    Salut pseudonyme,

    Merci pour ta question!😊

    Pour résoudre cette équation, je te conseille d'y aller graphiquement. Tu cherches le « point » de rencontre entre ces deux équations, donc tu peux le trouver visuellement si tu traces chacune des équations.

    Si tu as de la difficulté à tracer les fonctions, voici une fiche de notre site qui peut t'aider :

    J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!😉

    Anthony B.