Salut,
On peut répondre à une partie de cette question facilement. L'autre moins.
Si tu te demandes pourquoi c'est \(\frac{1}{|b|}\) et non \(1 \cdot |b|\)... Le paramètre \(b\) a un effet de contraction ou d'étirement horizontal. Son effet sur le changement d'échelle est « inversement proportionnel » à sa valeur. Pourquoi ? C'est cette partie qui est difficile à expliquer. Considère les tables de valeurs suivantes. On voit que lorsque \(b = 3\), les valeurs sont contractées, parce qu'on va les chercher « trois fois plus loin ».
et lorsque \(b = \frac{1}{2}\), les valeurs sont étirées, parce qu'on va les chercher « deux fois moins loin ».
L'autre partie de la question concerne peut-être le \(1\) dans \(\frac{1}{|b|}\) ? Pourquoi \(1\) ? Ça c'est plus simple à expliquer. C'est que dans la partie entière de base, la longueur de la marche est \(1\). C'est donc cette valeur qui est étirée ou contractée.
L'an prochain tu étudieras les fonctions trigonométriques. Tu n'as pas besoin de savoir qu'est-ce que c'est exactement pour comprendre mon exemple : dans les fonctions trigonométriques, on ne s'intéresse pas à une longueur de marche, qui vaut \(1\) dans la fonction de base, mais plutôt à ce qu'on appelle la « période ». Que vaut la période dans la fonction de base ? Elle vaut \(2\pi\). Et que vaut la période dans la fonction transformée ? Elle vaut \(\dfrac{2\pi}{|b|}\). Tu vois l'analogie avec la marche dans la fonction partie entière ?
En espérant t'avoir éclairé. Réécris-nous au besoin !
