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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 3 • 1a

Hey!

J'ai un problème de math. J'ai un cylindre avec un rayon de 10cm et de 22cm de hauteur. Je veux mettre un crayon dans le cylindre qui doit être le plus grand possible sans qu'il dépasse du cylindre. Je pensais que c'était 22cm la réponse, mais ce n'est pas ça. Pouvez-vous m'aider?

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a March 2021 modifié

    Bonsoir à toi!

    Premièrement on peut s'imaginer qu'en deux dimensions le montage ressemble à ça:

    Capture d’écran, le 2021-03-25 à 18.52.53.png

    En vert on a le cylindre et en bleu le crayon! Comme le crayon n'est pas à la verticale il sera donc plus grand que la hauteur.

    On peut maintenant utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la hauteur maximale du crayon puisqu'on remarque que ça forme un triangle rectangle. Le théorème est le suivant: $$ a^2 + b^2 = c^2$$ On peut voir le c comme la longueur du crayon. a sera donc le diamètre du cylindre (il faudra multiplier le rayon par 2, car le rayon est la moitié du diamètre.) et b sera la hauteur du cylindre. a sera 2*10cm donc 20cm

    On aura ainsi cette expression: $$ 20^2 + 22^2 = c^2 $$

    $$ 884 = c^2 $$

    On fait ensuite la racine pour trouver c:

    $$ c = \sqrt{884} $$

    La hauteur maximale du crayon sera donc de 29,73cm

    J'espère avoir répondu à ta question! Je te laisse ce lien pour en découvrir davantage sur le théorème de Pythagore: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-theoreme-de-pythagore-m1284

    N'hésite pas si tu as d'autres questions.