Zone d’entraide

KiwiIota6734

Bonjour!

je me demandais comment il faut faire pour résoudre un système d’équation avec une formule quadratique en utilisant la méthode de substitution seulement.

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Si dans le deuxième équation j’isole le y, ça revient à faire la méthode de comparaison non?

Katia K

Salut!

La méthode de substitution consiste à insérer l'expression équivalente à y dans la seconde équation :

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Ainsi, tu devras remplacer y dans y+2x=1 par ce à quoi y équivaut dans la première équation :

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Comme ceci :

$$ (x^2-4x+2) + 2x=1$$

Tu dois ensuite résoudre cette équation à une variable. Pour ce faire, tu peux factoriser l'expression, ou encore utiliser la formule quadratique.

Même chose pour le numéro d), tu n'as pas besoin d'isoler y dans la première équation, cela reviendrait à utiliser la méthode de comparaison. Tu devras plutôt insérer 6+2x à la place de la variable y dans la première équation

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ce qui te donnera ceci :

$$ x^2 + (6+2x)^2 =9$$

Tu peux ensuite utiliser la formule quadratique pour résoudre l'équation.

Les méthodes de résolution de systèmes d'équations (comparaison, substitution et réduction) sont là pour te faciliter la tâche et rendre le calcul plus rapide. On choisit la bonne méthode selon la forme des équations que l'on a.

Si l'on a deux équations avec la même variable isolée, on utilise la méthode de comparaison.

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Si l'on a deux équations avec une variable isolée dans une seule des deux équations, on utilise la méthode de substitution.

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Si l'on a deux équations avec aucune variable isolée, on utilise la méthode de réduction.

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Or, tu peux en tout temps changer la forme de tes équations pour utiliser la méthode de ton choix. Tu aurais pu par exemple isoler la variable y dans ton numéro b) si tu préfères utiliser la méthode de comparaison. Tu obtiendras toujours le même résultat, peu importe la méthode choisie.

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)