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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a
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Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    Équipe Alloprof • 1a May 2021 modifié

    Salut Camille,


    Pour faire du pouce sur la réponse de Ramzi...


    Quand tu as la valeur de la hauteur \(\overline{JQ}\), tu peux utiliser la relation de Pythagore dans le triangle rectangle \(PQJ\) pour obtenir la mesure de l'hypoténuse \(\overline{PJ}\).


    Utilise la formule de la distance entre deux points pour calculer \(m\overline{ZT}\). Ensuite, par CAC, tu constates que les triangles \(TZV\) et \(NPJ\) sont isométriques.


    Cela implique que \(m\overline{TV} = m\overline{NJ}\) car dans des triangles isométriques, les côtés homologues sont isométriques.


    \(\overline{TV}\) est aussi l'hypoténuse dans le triangle \(TVH\). Utilise la trigonométrie ou la relation observée dans les triangles rectangles qui contiennent un angle de 30° pour trouver la mesure demandée.


    Au plaisir !

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a

    Salut !

    Tout commence avec le triangle PJS. Il existe des relations métriques pouvant te faciliter la tâche, mais je vais essayer de t'expliquer cela par trigonométrie.



    Pour commencer, l'angle PJQ est équivalent à l'angle JSQ. Je ne vais rentrer dans les détails, mais il est possible de le prouver en dupliquant le triangle comme suit :


    image.png


    Avec cette équivalence d'angle, il faudra utiliser la trigonométrie pour obtenir la valeur de la hauteur JQ. Les bases de la trigonométrie se trouver dans cette fiche alloprof :


    \[\tan(\angle JSQ)=\frac{JQ}{QS}=\frac{JQ}{225}\]

    \[\tan(\angle PJQ)=\frac{PQ}{JQ}=\frac{64}{JQ}\]

    \[\tan(\angle PJQ)=\tan(\angle JSQ)\]

    \[\frac{JQ}{225}=\frac{64}{JQ}\]

    \[JQ^2=64\times 225\]


    Pour le reste des calculs, tu auras besoin des relations trigonmétriques, du théorème de Pythagore et des lois de sinus et cosinus :



    Si tu as d'autres questions, n'hésite pas !