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Les rapports trigonométriques
Fiche | Mathématiques
Dans un triangle rectangle, il y a 3 rapports trigonométriques : le sinus, le cosinus et la tangente. Chaque rapport possède son inverse ainsi que sa fonction. C’est grâce à ceux-ci qu’on peut construire le cercle trigonométrique.
Secondaire
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Table des matières
Les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle expriment un rapport entre la longueur de deux côtés.
Soit le triangle rectangle ABC ci-dessous :
Les différents rapports trigonométriques sont les suivants :||\begin{align}\sin\,(\angle A)&=\dfrac{\text{Cathète opposée à}\ \angle A}{\text{Hypoténuse}}\\[2pt]&=\dfrac{a}{c}\\[10pt]\cos\,(\angle A)&=\dfrac{\text{Cathète adjacente à}\ \angle A}{\text{Hypoténuse}}\\[2pt]&=\dfrac{b}{c}\\[10pt]\tan\,(\angle A)&=\dfrac{\text{Cathète opposée à}\ \angle A}{\text{Cathète adjacente à}\ \angle A}\\[2pt]&=\dfrac{a}{b}\end{align}||
Certains rapports trigonométriques sont équivalents, c’est-à-dire qu’en choisissant l'angle et le rapport appropriés, on obtient la même valeur.
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est égal au cosinus de l'autre angle aigu. Par exemple, dans le triangle ci-dessous, on observe les rapports suivants :||\sin\,(\angle A)=\dfrac{a}{c}=\cos\,(\angle B)||
Pour bien identifier les rapports trigonométriques de base avec sinus, cosinus et tangente, il existe un truc mnémotechnique.
Il suffit de se souvenir de l'expression SOH - CAH - TOA.
SOH : Sinus = Opposé / Hypoténuse
CAH : Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
TOA : Tangente = Opposé / Adjacent
Pour valider ta compréhension de la trigonométrie de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante :
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