Bonjour,
Ma question est concernant des exercices en mathématiques (SN) de secondaire 5 sur le chapitre de la trigonométrie. Une préparation à l'évaluation finale, mais j'ai manquer beaucoup de cours. Alors j'ai beaucoup de difficulté. Si vous pouvez m'aider votre aide serait grandement apprécié.
Le contexte est le suivant; Si on laisse tomber une goutte d'eau sur une surface d'eau calme, on crée une onde qui se propage selon la règle h=3,5 sin π/2,5 (x+1), où x représente le temps (en s) et h re présente la hauteur (en cm) de la déformation à partir du niveau d'eau d'initiale.
La question est la suivante; à quels moments, durant les 5 premières secondes, la hauteur de la déformation est-elle de 2cm? Résolvez l'équation sur un intervalle de 0;5 et tracer le graphique.
Merci beaucoup d'avance pour votre aide je vais avoir moins de difficulté rendu à l'examen.
Luna
Bonjour,
Merci d'avoir posé ta question.
Je suppose que la règle que tu as donné est $$h=3,5 \sin ( \frac{\pi}{2,5}(x+1))$$
Tu cherches des valeurs de x dans un intervalle de 0 à 5 pour lesquelles h=2.
Posons donc cette valeur dans la formule.
$$ \begin{align} h&=3,5 \sin ( \frac{\pi}{2,5}(x+1)) \\ 2&=3,5 \sin ( \frac{\pi}{2,5}(x+1)) \\ \end{align}$$
Normalement, on cherche à isoler x. Cependant, il sera pris dans le facteur $$ \sin ( \frac{\pi}{2,5}(x+1))$$ On isole donc cette partie.
$$ \begin{align} 2&=3,5 \sin ( \frac{\pi}{2,5}(x+1)) \\ \frac{2}{3,5} &=\sin ( \frac{\pi}{2,5}(x+1)) \\ \end{align}$$
On fait appel à la calculatrice en calculant la valeur de $$\arcsin \frac{2}{3,5} \approx 0,60825$$
Ps: Sur ta calculatrice, arcsin revient à faire sin^{-1}.
De plus, on calcule en radians!
La valeur trouvée θ1 ne représente qu'un seul angle du cercle trigonométrique. Trouvons les autres.
$$ \theta_2 = \pi -\theta_1 = \pi - 0,60825 $$
$$ \theta_3 = \pi +\theta_1 = \pi - 0,60825 $$
$$ \theta_4 = 2 \pi -\theta_1 = \pi - 0,60825 $$
Tu as donc
$$ \frac{\pi}{2,5}(x+1)) = θ1 $$
$$ \frac{\pi}{2,5}(x+1)) = θ2 $$
$$ \frac{\pi}{2,5}(x+1)) = θ3 $$
$$ \frac{\pi}{2,5}(x+1)) = θ4 $$
Avec les valeurs θ trouvées précédemment, pose les dans la formule. Isole x, puis rejette les valeurs qui ne font pas partie de l'intervalle [0;5]. Celles qui font partie sont à garder et représentent les moments pour lesquels, durant les 5 premières secondes, la hauteur de la déformation est de 2cm.
Quant à tracer le graphique, tu as déjà les valeurs des paramètres grâce à la règle de l'énoncé.
Il devrait ressembler à celui ci-dessous.
N'oublies pas que c'est l'intervalle 0;5 qui t'intéresse.
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Tu peux te fier à la fiche Tracer une fonction sinus.
Je te mets un lien vers la fiche Résoudre une équation ou une inéquation trigonométrique qui est TRÈS IMPORTANTE à lire et à comprendre. Puisque tu as manqué des cours, tu peux même te permettre de refaire les exemples donnés.
Bonne étude et n'hésite pas à repasser nous voir au besoin!
Andréa
bonjour Luna,
Une photo de ta démarche nous permettrait de voir tes fautes et de t'aider à les corriger.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
Sachant que l’équation d’une fonction sinus s’écrit sous la forme suivante:
$$ f(x)=a\sin(b\,(x-h))+k $$
Je suppose que la règle que tu as donné est $$h=3,5 \sin ( \frac{\pi}{2,5}(x+1))$$
La prochaine fois que tu écris une règle, il serait plus avantageux de mettre des parenthèses! Merci de ta compréhension!
Je suis en train de répondre à la question selon cette formule. Si elle n'est pas bonne, fais-moi en part.
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!