Zone d’entraide

CardinalRouge4564

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Je ne comprends pas le numéro 3 d)

Katia K

Salut!

Tu dois d'abord trouver la règle de l'hyperbole horizontale et de la parabole horizontale.

Pour l'hyperbole, on te donne le paramètre a, et tu peux trouver le paramètre b avec l'équation de l'asymptote décroissante. Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : L'hyperbole (conique) | Secondaire | Alloprof

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Pour la parabole, tu peux trouver la valeur du paramètre c à l'aide du point (-3, 6). Voici une fiche sur cette notion : La parabole (conique) | Secondaire | Alloprof

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Une fois les règles trouvées, tu n'auras qu'à résoudre un système d'équations pour trouver le point d'intersection.

Consulte au besoin la section "Les points de rencontre entre une parabole et une hyperbole" de la fiche suivante : Les points d'intersection entre une parabole et une conique | Secondaire | Alloprof

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Je te laisse commencer le problème avec ces indices. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)

CyborgUpsilon122

Allo!

Merci de nous faire confiance pour tes questions.

Il te faut commencer par trouver les équations.

La parabole :

Tu constateras sur le graphique que nous connaissons des points de cette parabole. J’utiliserai le point (-3 , 6). Et comme la parabole est « couchée sur le côté », nous devrons prendre le modèle suivant :

y² = -4c x

En remplaçant x et y par les coordonnées du point connu, nous aurons :

6² = -4c (-3)

36 = 12c

C = 3

Donc, l’équation de la parabole est :

y² = -4(3)x

y² = -12x

L’hyperbole :

Nous voyons sur le graphique que a=2

Nous voyons également un point sur l’asymptote, ce qui nous permettrait de déterminer le taux de variation de cette asymptote.

∆y / ∆x =

6 / -3 = -2

Il n’est cependant pas nécessaire de s’encombrer du signe négatif.

Il est établi que le taux de variation des asymptotes correspond au rapport:

b / a, où a et b sont les paramètres dans l'équation de l'hyperbole.

Donc comme nous savons déjà que a = 2....

2 = b/a = b/2

Nous pouvons conclure que b = 4

L’équation de l’hyperbole sera donc :

x² / 4 - y² / 16 = 1

Point de rencontre :

Nous devons maintenant résoudre le système d’équations

y² = -12x

x² / 4 - y² / 16 = 1

Substituons y² par -12x dans la deuxième équation :

x²/4 - -12x/16 = 1

x²/4 + 12x/16 = 1

Dénominateur commun :

4x²/16 + 12x/16 = 1

Je te suggère ici de multiplier toute ton équation par « 16 ». Tu obtiendras :

4x² + 12x = 16

Ton problème devient ici, la résolution d’une fonction quadratique. Il te faut égaliser à zéro, puis trouver les zéros de cette fonction obtenue.

4x² + 12x - 16 = 0

Il serait maintenant avantageux de diviser tout le monde par 4… histoire d’avoir des chiffres moins lourds….

Donc :

x² + 3x + 4 = 0

 (x – 1) (x + 4) = 0

x1 = 1                   x2 = -4

Selon le graphique, nous rejetterons x=1 et conserverons x=-4

Il ne te reste qu’à déterminer tes y.

Voilà.

CitrineCandide143

Allo CardinalRouge4564,

Merci pour ta question!

Tu dois commencer par trouver la règle de l'hyperbole et de la fonction quadratique. Ensuite, résous le système d'équations avec la méthode de substitution. Ce sera plus simple de le résoudre.

Je te laisse une fiche pour t'aider: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-methode-de-substitution-m1088

J'espère t'avoir aidé!

Lea-Kim