Secondaire 4 • 2a
Bonsoir! Oui, cest bien ce probleme monsieur Simon!
Désolé, je suis très confus pour le problème que je vous ai envoyé hier soir. Je voudrais juste savoir comment finaliser le problème en poursuivant ma démarche.
Merci bcp!
Jonathan,
Avec la mesure de AD, tu peux calculer la hauteur h avec le théorème de la hauteur relative à l'hypoténuse:
h² = mAD×mDC
cf. ma réponse à ta question
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut Jonathan,
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Tu veux dire comment continuer la démarche trigonométrique ? Je ne pense pas que cela soit une bonne idée. C'est très difficile et ce n'est pas la démarche attendue. Je sais qu'un intervenant sur les forums a suggéré cette approche, mais il me semble qu'en quatrième secondaire, cela soit difficile.
Je vais reprendre mes explications en ajoutant des détails.
Clique ici
et utilise le théorème de la cathète.
\[\frac{m\overline{AB}}{m\overline{AD}} = \frac{m\overline{AC}}{m\overline{AB}}\]
Si on pose \(m\overline{AD} =x \), on peut écrire
\[\frac{18}{x} = \frac{x + 27}{18}\]
Ici je n'ai que remplacé \(m\overline{AD}\) par \(x\) pour simplifier l'écriture.
Avec le produit croisé, j'obtiens
\[18^2 = x(x+27)\]
Je distribue
\[324= x^2 + 27x\]
Je regroupe les termes d'un côté pour obtenir un trinôme du deuxième degré égal à zéro.
\[0 = x^2 + 27x - 324\]
Tu peux résoudre le trinôme (méthode somme produit).
Ici je factorise :
\[0 = x^2 -36x + 9x - 324\]
\[0 = x(x - 36) + 9(x - 36)\]
\[0 = (x-36)(x+9)\]
J'obtiens \(x = -36\) (à rejeter) car \(x\) est la mesure d'un côté, et \(x = 9\) (à conserver).
Avec la mesure de \(x = m\overline{AD}\), tu peux utiliser Pythagore pour trouver la mesure de l'antenne (\(\overline{DB}\)) et répondre à la question.
J'obtiens :
\[\left(m\overline{AD}\right)^2 + \left(m\overline{DB}\right)^2 = \left(m\overline{AB}\right)^2 \]
\[9^2 + \left(m\overline{DB}\right)^2 = 18^2\]
\[81 + \left(m\overline{DB}\right)^2 = 324\]
\[\left(m\overline{DB}\right)^2 = 243\]
\[m\overline{DB} = \sqrt{243}\]
Voilà !
Salut Jonathan,
est-ce ce problème ?
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