Secondaire 4 • 4a
Bonsoir! Oui, cest bien ce probleme monsieur Simon!
Désolé, je suis très confus pour le problème que je vous ai envoyé hier soir. Je voudrais juste savoir comment finaliser le problème en poursuivant ma démarche.
Merci bcp!
Bonjour,
Avec la mesure de AD, tu peux calculer la hauteur h avec le théorème de la hauteur relative à l'hypoténuse:
h² = mAD×mDC
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut PotassiumAgile5785,
Merci pour ta question.
Je te propose d'utiliser le théorème de la cathète.
\[\frac{m\overline{AB}}{m\overline{AD}} = \frac{m\overline{AC}}{m\overline{AB}}\]
Si on pose \(m\overline{AD} =x \), on peut écrire :
\[\frac{18}{x} = \frac{x + 27}{18}.\]
Ici je n'ai que remplacé \(m\overline{AD}\) par \(x\) pour simplifier l'écriture.
Avec le produit croisé, j'obtiens :
\[18^2 = x(x+27).\]
Je distribue :
\[324= x^2 + 27x.\]
Je regroupe les termes d'un côté pour obtenir un trinôme du deuxième degré égal à zéro :
\[0 = x^2 + 27x - 324.\]
Tu peux résoudre le trinôme (méthode somme-produit).
Ici, je factorise :
\[0 = x^2 -36x + 9x - 324;\]
\[0 = x(x - 36) + 9(x - 36);\]
\[0 = (x-36)(x+9).\]
J'obtiens \(x = -36\) (à rejeter), car \(x\) est la mesure d'un côté, et \(x = 9\) (à conserver).
Avec la mesure de \(x = m\overline{AD}\), tu peux utiliser Pythagore pour trouver la mesure de l'antenne (\(\overline{DB}\)) et répondre à la question.
J'obtiens :
\[\left(m\overline{AD}\right)^2 + \left(m\overline{DB}\right)^2 = \left(m\overline{AB}\right)^2;\]
\[9^2 + \left(m\overline{DB}\right)^2 = 18^2;\]
\[81 + \left(m\overline{DB}\right)^2 = 324;\]
\[\left(m\overline{DB}\right)^2 = 243;\]
\[m\overline{DB} = \sqrt{243}.\]
Voilà! N'hésite pas si tu as d'autres questions. 😊
Salut Jonathan,
est-ce ce problème ?
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