Secondaire 5 • 4a
bonjour, je ne comprend pas comment résoudre le problème d'optimization. est-ce que vous pourriez me l'expliquer?
" Soit une feuille de papier dont l'air est de 2m^2. Quelles devront être ses dimensions pour que la surface d'impression soit maximale, sachant que la feuille comporte des marges non imprimée de 8 cm de côté et de 10 cm en haut et en bas?"
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
D'abord, dessinons la situation :
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On pose les variables :
Ce qu'on à :
Maintenant qu'on a décortiqué le problème, on doit trouver la fonction à optimiser. Ici, on cherche à optimiser la surface d'impression (aire en noir), donc il te faut trouver une formule (en fonction de x,y) qui représente l'aire de la surface en noir sur le dessin.
La formule que tu vas trouver à optimiser sera en fonction de x et y. De ce fait, il va falloir trouver une autre expression pour exprimer y en fonction de x (ou l'inverse) et remplacer le résultat dans la formule d'optimisation.
Je vais te donner la solution. Dans l'énoncé, on nous dit que l'aire de la feuille est de 2 m^2. Donc,
$$A=x*y = 2 m^2$$
$$y = \frac{2}{x}$$
Maintenant, il va falloir tracer le «polygone» des contraintes, avec:
Cependant, le résultat n'est pas une fonction linéaire, donc je te suggère d'utiliser un logiciel tel que : geogébra.
Finalement, identifie tous les sommets de ta fonction. Une fois cela fait, il ne te reste plus qu'à tester chaque sommet pour voir lequel maximise l'aire de la surface d'impression.
Voilà un lien qui peut être utile :
Bonne journée,
$$KH$$
bonjour,
Soit x la largeur de la feuille et y sa hauteur.
On dit « Soit une feuille de papier dont l'aire est de 2m^2. »
Cela se traduit par une première équation.
La surface d'impression est
S = largeur imprimée × hauteur imprimée.
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La fonction S comporte deux variables alors on isole y dans la première équation et on le remplace dans l'équation de S.
On aura une fonction S avec seulement la variable x et on cherche la valeur de x (et de y) qui donne un maximum.
P.S. il faudra tracer le graphique avec un outil technologique pour résoudre ou construire une table de valeurs (essais-erreurs) ou l'utilisation de la dérivée (pas au programme du secondaire).
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