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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 2 • 1a

Bonjour,

On a vu en première et deuxième secondaire une méthode pour trouver le PPCM et PGCD du même coup. Par contre, je l'ai oublié avec les années et on y fait référence dans mon devoir. Pourriez-vous me rafraichir la mémoire ?

Merci, vous me sauvez la vie :D

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a

    Bonjour à toi!

    Il y a deux méthodes pour trouver de façon simultanée le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple.

    Le tableau des diviseurs: Cette méthode consiste à diviser simultanément par des nombres premiers les nombres dont on cherche le PPCM et le PGCD. Cette méthode s'avère pratique lorsque l'on cherche le PPCM et le PGCD entre deux grands nombres. Voici les étapes à suivre:

    • Tracer un tableau dont le titre de la première colonne sera Diviseurs premiers. Les titres des autres colonnes seront les nombres étudiés.
    • Tenter de diviser les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Si un des nombres ne se divise pas par le diviseur premier utilisé, on inscrit un trait dans la case appropriée. On poursuit les divisions jusqu'à ce qu'on obtienne 1 dans chaque colonne.
    • Calculer le PPCM en multipliant tous les diviseurs premiers de la première colonne.
    • Calculer le PGCD en multipliant seulement les diviseurs premiers des lignes pleines (les lignes sans trait). (Psssst! Il y a plein d'exemples sur notre site: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-methodes-pour-trouver-le-ppcm-et-le-pgcd-simu-m1545)

    Il y a également la méthode de l'arbre de facteurs et le diagramme. Cette méthode consiste à construire l'arbre des facteurs pour chacun des nombres étudiés et à placer les facteurs premiers dans un diagramme de Venn afin de déterminer le PPCM et le PGCD.

    Si tu crois devoir te rafraichir la mémoire avec l'arbre des facteurs: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-factorisation-d-un-nombre-m1529#video-l-arbre-de-facteurs

    SI tu crois devoir te rafraichir la mémoire avec le diagramme de Venn: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-modes-de-representation-de-l-univers-des-poss-m1360

    Pour cette deuxième méthode, voici les étapes à suivre:

    1. Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers à l'aide de l'arbre de facteurs.
    2. Tracer un diagramme de Venn comprenant un ensemble pour chaque nombre étudié et placer les facteurs premiers trouvés à l'étape 1 selon s'ils sont communs à tous les nombres, communs à certains nombres seulement ou uniques.
    3. Calculer le PPCM en multipliant tous les facteurs premiers présents dans le diagramme de Venn.
    4. Calculer le PGCD en multipliant seulement les facteurs premiers communs à tous les nombres.

    Je sais qu'il y a beaucoup d'informations et que cela peut être mélangeant! Je t'encourage donc à visiter notre page Alloprof sur le sujet, où tu trouveras des exemples pour t'éclairer! (https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-methodes-pour-trouver-le-ppcm-et-le-pgcd-simu-m1545)

    J'espère que tout est clair et n'hésite pas si tu as d'autres questions, ce sera un réel plaisir de t'aider à nouveau!

    Élizabeth ;)