Les méthodes pour trouver le PPCM et le PGCD simultanément

1. Tracer un tableau dont le titre de la 1^re colonne sera Diviseurs premiers. Les titres des autres colonnes seront les nombres étudiés.

2. Tenter de diviser les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Si un des nombres ne se divise pas par le diviseur premier utilisé, on inscrit un trait dans la case appropriée. On poursuit les divisions jusqu'à ce qu'on obtienne |1| dans chaque colonne.

3. Calculer le PPCM en multipliant tous les diviseurs premiers de la 1^re colonne.

4. Calculer le PGCD en multipliant seulement les diviseurs premiers des lignes pleines (les lignes sans trait).

Calculer le PPCM et le PGCD de |40| et |48.|

1. Tracer un tableau dont le titre de la 1^re colonne sera Diviseurs premiers. Les titres des autres colonnes seront les nombres étudiés.

2. Tenter de diviser les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Si un des nombres ne se divise pas par le diviseur premier utilisé, on inscrit un trait dans la case appropriée. On poursuit les divisions jusqu'à ce qu'on obtienne |1| dans chaque colonne.

3. Calculer le PPCM en multipliant tous les diviseurs premiers de la 1^re colonne ||\begin{align} PPCM(40,48)&=\color{#3b87cd}{2}\times\color{#3b87cd}{2}\times \color{#3b87cd}{2}\times\color{#3b87cd}{2}\times \color{#3b87cd}{3}\times \color{#3b87cd}{5}\\&=240\end{align}||

4. Calculer le PGCD en multipliant seulement les diviseurs premiers des lignes pleines (les lignes sans trait)

Calculer le PPCM et le PGCD de |12,| |54| et |210.|

1. Tracer un tableau dont le titre de la 1^re colonne sera Diviseurs premiers. Les titres des autres colonnes seront les nombres étudiés.

2. Tenter de diviser les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Si un des nombres ne se divise pas par le diviseur premier utilisé, on inscrit un trait dans la case appropriée. On poursuit les divisions jusqu'à ce qu'on obtienne |1| dans chaque colonne.

3. Calculer le PPCM en multipliant tous les diviseurs premiers de la 1^re colonne ||\begin{align} PPCM(12,54,210)&=\color{#3b87cd}{2}\times\color{#3b87cd}{2}\times \color{#3b87cd}{3}\times\color{#3b87cd}{3}\times \color{#3b87cd}{3}\times \color{#3b87cd}{5}\times \color{#3b87cd}{7}\\&=3\ 780\end{align}||

4. Calculer le PGCD en multipliant seulement les diviseurs premiers des lignes pleines (les lignes sans trait)

1. Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers à l'aide de l'arbre de facteurs.

2. Tracer un diagramme de Venn comprenant un ensemble pour chaque nombre étudié et placer les facteurs premiers trouvés à l'étape 1 selon s'ils sont communs à tous les nombres, communs à certains nombres seulement ou uniques.

3. Calculer le PPCM en multipliant tous les facteurs premiers présents dans le diagramme de Venn.

4. Calculer le PGCD en multipliant seulement les facteurs premiers communs à tous les nombres.

Détermine le PPCM et le PGCD de |156| et |182.|

1. Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers à l'aide de l'arbre de facteurs

On obtient ceci. ||\begin{align}156&=2\times 2\times 3\times 13\\
182&=2\times 7\times 13\end{align}||

2. Tracer un diagramme de Venn comprenant un ensemble pour chaque nombre étudié et placer les facteurs premiers trouvés à l'étape 1 selon s'ils sont communs à tous les nombres, communs à certains nombres seulement ou uniques.
   
   On a ceci. ||\begin{align}156&=\color{#333fb1}{2}\times \color{#3a9a38}{2}\times \color{#3a9a38}{3}\times \color{#333fb1}{13}\\182&=\color{#333fb1}{2}\times \color{#3a9a38}{7}\times \color{#333fb1}{13}\end{align}||On obtient le diagramme de Venn suivant.

3. Calculer le PPCM en multipliant tous les facteurs premiers présents dans le diagramme de Venn ||\begin{align}PPCM(156,182)&=\color{#3a9a38}{2}\times \color{#3a9a38}{3}\times \color{#333fb1}{2}\times \color{#333fb1}{13}\times \color{#3a9a38}{7}\\ &=1\ 092\end{align}||

4. Calculer le PGCD en multipliant seulement les facteurs premiers communs à tous les nombres ||\begin{align}PGCD(156,182)&=\color{#333fb1}{2}\times \color{#333fb1}{13}\\ &=26\end{align}||

Calcule le PPCM et le PGCD de |72,| |90| et |315.|

1. Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers à l'aide de l'arbre de facteurs

On obtient ceci. ||\begin{align}72&=2\times 2\times 2\times 3\times 3\\90&=2\times 3\times 3\times 5\\315&=3\times 3\times 5\times 7\end{align}||

2. Tracer un diagramme de Venn comprenant un ensemble pour chaque nombre étudié et placer les facteurs premiers trouvés à l'étape 1 selon s'ils sont communs à tous les nombres, communs à certains nombres seulement ou uniques.
   
   On a ceci. ||\begin{align}72&=\color{purple}{2}\times \color{green}{2}\times \color{green}{2}\times \color{blue}{3}\times\color{blue}{3}\\90&=\color{purple}{2}\times\color{blue}{3}\times\color{blue}{3}\times \color{purple}{5}\\315&=\color{blue}{3}\times\color{blue}{3}\times \color{purple}{5}\times \color{green}{7}\end{align}||On obtient le diagramme de Venn suivant.

3. Calculer le PPCM en multipliant tous les facteurs premiers présents dans le diagramme de Venn ||\begin{align}PPCM(72,90,315)&=\color{#3a9a38}{2}\times \color{#3a9a38}{2}\times \color{#560fa5}{2}\times \color{#333fb1}{3}\times \color{#333fb1}{3}\times \color{#560fa5}{5}\times \color{#3a9a38}{7}\\ &=2\ 520\end{align}||

4. Calculer le PGCD en multipliant seulement les facteurs premiers communs à tous les nombres ||\begin{align}PGCD(72,90,315)&=\color{#333fb1}{3}\times \color{#333fb1}{3}\\ &=9\end{align}||