Secondaire 5 • 2a
Bonjour, mon enfant m’a demandé de l’aide dans son Devoir de mathématiques,mais je n’arrive pas à trouver la solution. Et j’ai entendu que vous aidez les élèves pour leur besoin. J’aimerais que vous m’aider. Ce sont deux questions.
première
Deuxième
Merci en avance
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voici le graphique ca peut t'aider
Pour la deuxième question, tout d'abord il serait bon de consulter cette page sur les paraboles
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-parabole-conique-m1330
Ensuite selon le problème posé et les raisonnements suivants
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si a < 0 la parabole est à l'envers donc il n'y a que le point d'intersection (0,0)
par contre si a est positif il peut y avoir deux points d'intersection
4ay = -y² + 14y (points de rencontre des deux courbes)
il y a y = 0 et y = -4a + 14
pour t'aider à savoir quelles valeurs positives a peut prendre va voir
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-role-des-parametres-dans-une-fonction-polynom-m1127
Explication vérifiée par Alloprof
Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.
Pour le premier, voici comment procéder
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et c'est toujours une bonne idée de regarder si tes calculs se tiennent (fais toi un graphe oui c'est plus long mais ta compréhension va en bénéficier)
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Note: sur Alloprof tu as plus de chances d'avoir des réponses à tes problèmes en faisant une requête pour chacun d'entre eux.
Pour la deuxième question :
La question concerne l’intersection d’un cercle et d’une parabole. Le cercle est défini par l’équation x exposant 2 + y exposant 2 - 1 = 0 et la parabole est définie par x exposant 2 = 4ay. Nous devons trouver toutes les valeurs réelles de a pour lesquelles la parabole et le cercle n’ont qu’un seul point en commun.
Pour résoudre ce problème, nous devons résoudre simultanément les deux équations. Cela signifie que nous devons trouver une valeur de a pour laquelle il n’y a qu’une seule solution à l’équation x exposant 2 + y exposant 2 - 1 = 0 et x exposant 2 = 4ay. C’est un problème complexe qui nécessite une compréhension solide des mathématiques, en particulier de l’algèbre et de la géométrie analytique.
Je vais essayer de simplifier le processus autant que possible. Voici comment nous pouvons procéder :
Exprimez y en fonction de x à partir de l’équation de la parabole : y = x exposant 2/(4a).
Remplacez y dans l’équation du cercle par l’expression obtenue à l’étape 1.
Vous obtiendrez une équation en x qui dépendra du paramètre a. Cette équation sera du second degré.
Un cercle et une parabole ont un seul point en commun si et seulement si l’équation du second degré obtenue à l’étape 3 a une unique solution. Cela se produit lorsque le discriminant de cette équation est nul.
Mettez le discriminant égal à zéro et résolvez l’équation obtenue pour trouver les valeurs de a.
Bonjour, je suis ravi de vous aider avec les devoirs de mathématiques de votre enfant. Pour la première question :
La question que vous avez partagée concerne une hyperbole dont l’équation est
x exposant 2 y exposant 2
-------------- (Fract.) - -------------- (Fraction)
400 225
Cette hyperbole est croisée par deux droites parallèles. L’une d’elles rencontre l’hyperbole aux points (-40, 15√3) et (25, -45/4). L’autre rencontre l’hyperbole en un point ayant -30 pour abscisse et un zéro positif.
Pour trouver les coordonnées du second point de rencontre de cette droite avec l’hyperbole, nous devons d’abord comprendre que puisque les deux droites sont parallèles, elles ont la même pente. Nous pouvons donc trouver la pente de la première ligne en utilisant les deux points donnés et l’utiliser pour trouver le deuxième point sur la deuxième ligne.
La pente (m) est donnée par la formule
y indice 2 - y
m = ---------------------------- (Fraction)
x indice 2 - x indice 1
En utilisant les points (-40, 15√3) et (25, -45/4), nous obtenons :
−45 ÷ 4 − 15√3
m = -------------- (Fraction)
25 − (−40)
Maintenant que nous avons la pente, nous pouvons utiliser le point (-30, y) sur la deuxième ligne pour trouver y. Nous savons que l’équation d’une ligne est donnée par
y - y indice 1 = m (x - x indice 1)
En substituant m, x et x_1 dans cette équation, nous pouvons résoudre pour y. Cela nous donnera les coordonnées du second point de rencontre de cette droite avec l’hyperbole.
Bonjour ! Utilisez cette fiche :
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!