Secondaire 4 • 1a
Bonjour, je dois trouver la hauteur de ce triangle. J’ai trouvé l’équation de sa base ((18,22) (26,10))qui est y= -12/8 +24,5 . Pour trouver la hauteur je dois donc trouver une droite perpendiculaire et c’est là que je bogue. J’inverse et oppose le taux de variation pour donner 8/12, mais à partir de là, je ne comprend plus. Est-ce que quelqu’un peut m’expliquer ou me dire si j’ai tord ? Si possible, ne pas juste m’envoyer une fiche explicative
L'équation de la droite qui passe par les points (18,22)et (26,10)
y=mx+p
on remplace les valeurs des points
22=m18+p
10=m26+p
on retranche pour éliminer p
22-10=m(18-26) ,12=-8m
m=-12/8=-3/2
y=-(3/2)x+p
22=(-3/2)18+p en utilisant le point (18,22)
22=-27+p ,p=49
y=-(3/2)x+49
on vérifie si le point (26,10) vérifie l'équation de la droite
y=(-3/2)26+49
y=-39+49=10 , correct.
L'équation de la base est bien y=-(3/2)x+49.
Pour calculer la longueur de la hauteur et pas l'équation de la hauteur, on peut utiliser la formule la distance d'un point à une droite.
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On peut utiliser l'une ou l'autre des formules
j'aime plutôt la formule suivante, elle est plus générale.
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On va modifier l'équation de la droite et l'écrire sous la forme Ax+By+C=0
y=-(3/2)x+49.
y+(3/2)x-49=0 on multiplie le tout par 2, pour enlever la fraction.
2y+3x-49*2=0 ,3x+2y-98=0
A=3, B=2, C=-98
La distance du point (28,20) à la droite 3x+2y-98=0
est:
d=|3*28+2*20 -98|/racine(3²+2²)
d=|84+40-98|/racine(13)
d=26/racine(13)
Explication vérifiée par Alloprof
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Il y a plusieurs hauteurs (3), dépendant du point de vue, est-ce vraiment la question qu'on te pose?
Une droite perpendiculaire à une droite de pente m a pour pente -1/m
Ici tu peux déterminer la pente du segment de droite pour la hauteur et tu as le point (28,20) => tu peux en déterminer l'équation.
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