Secondaire 4 • 4a
Bonjour je suis dans le cahier des adultes 4151 cst en math et j'aimerais savoir de quel fonction s'agit t'il j'ai penser a une fonction en escalier mais je pense aussi a une affine je ne suis pas certaine. de plus a l'année 1882 c'est l'année 0 ou 1? j'ai toujours de la difficulté a savoir si c'est 0 ou 1 dans ce type de problème merci d'avance de votre temps.
bonjour,
Juste un mot pour préciser que la variable x est "le temps écoulé depuis l'ouverture" qui est la deuxième colonne du tableau.
On peut ajouter à la courbe le point (0, 0) car à l'ouverture, le nombre cumulé de visiteurs est évidemment 0.
Merci pour ta question!
D'abord, la meilleure manière à déterminer le modèle fonctionnel qui représente un ensemble de données est de le tracer sous forme de points. De cette manière, on peut mieux distinguer chaque élément :
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De cette manière, on constate que la relation n'est pas linéaire. Il s'agit donc d'une fonction exponentielle ou de degré 2.
Initialement, on pourrait penser qu'il s'agit d'une fonction exponentielle, or, en cherchant la règle d'un fonction de degré 2, on sait qu'il s'agit de celle-ci.
En prenant les données des deux premiers points, on trouve la même valeur de a, suggérant fortement que ce modèle fonctionnel correspond le mieux aux données :
$$ 818\:700=ax^2=a(10)^2 $$
$$ a = 8187 $$
$$ 3\:274\:800 = ax^2 = a(20)^2 $$
$$ a = 8187 $$
Bref, le modèle semble être le suivant :
$$ f(x) = 8187x^2 $$
où :
• f(x) : nombre de personnes cumulatif par décennie
• x : années depuis l'ouverture
Pour estimer le nombre de personnes après 150 ans, il faudra alors trouver f(150). Je te laisse le faire. 😉
N'hésite pas si tu as d'autres questions!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
La particularité d'une fonction en escalier c'est qu'elle est définie sur des intervalles. Or, dans le tableau, il n'y a pas d'intervalles, donc la fonction que tu cherches n'est pas affine.
ex:
[0,10[ 100
[10,20[ 200
...
Voici un lien vers la fonction escalier :
Par la suite, ce n'est pas une affine. Une fonction affine a la propriété de garder la même pente, peu importe où l'on se situe sur la droite. Donc, pour un même intervalle en x, l'intervalle en y sera égale.
ex:
0 10
10 30
20 50
30 70
Pour passer de 0 à 10 il y a 10 unités, pour ces 10 unités en x on retrouve un bond de 20 en y.
Si l'on regarde 2 autres points. De 20 à 30 il y a aussi un bond de 10 en x, et un bond de 20 en y.
Si ton tableau ne présente pas des bonds en x qui sont égaux, il va falloir que tu appliques la règle pour trouver la pente d'une droite et vérifier que la valeur de la pente ne change pas.
Donc, pense à une autre fonction que tu as déjà vue : inverse, quadratique, racine carrée, etc.
Voici un lien vers la fonction affine :
Pour ta deuxième question, il est dit que pour l'année 1882, il s'est écoulé 10 ans depuis l'ouverture. Or, l'année d'ouverture est le 0, et donc, 1872 est l'année d'ouverture, soit le «0» de ton graphique.
Si tu as d'autres questions, n'hésite pas.
Bonne journée.
KH
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