Zone d’entraide

MentheDynamique2043

Bonjour! Voici le problème avec lequel j'ai de la difficulté:

Une nouvelle réserve écologique vient d'être acquise par un groupe. La population de cerfs dans un sanctuaire peut être modélisée par une fonction rationnelle, N(t), pour laquelle l'asymptote verticale se situe à t = -75ans.

Le groupe introduit initialement 100 cerfs dans le sanctuaire. Après 25 ans, il projette que la population s'élèvera à un total de 800 cerfs.

Combien d'années sont nécessaires pour que la population du troupeau atteigne 1450 cerfs?

Je ne comprends pas comment je suis supposé trouver la règle. En premier lieu je croyait utiliser le point (0, 100) comme sommet, mais j'ai réalisé qu'il me donnait la valeur de -75 comme asymptote verticale.

Je suis très mélangée... Merci de votre aide :)

FerUpsilon5520

Utilise la forme la plus simple de la fonction rationnelle

N(t) = a/(t - h) + k

Comme il y a une asymptote en t = -75

tu as

N(t) = a/(t + 75) + k

Utilise le point (0, 100) car initialement donc quand t = 0 il y a 100 cerfs et le point (25, 800) pour déterminer les valeurs de a et de k

Ensuite tu pourras déduire le t pour lequel N(t) = 1450 cerfs

CitrineCandide143

Allo MentheDynamique2043,

Merci pour ta question!

Comme on te donne seulement l'asymptote verticale, le point du sommet (h,k) sera (-75,100) car on te donne le nombre de base de cerfs, ce sera l'asymptote horizontale. Ensuite, utilise le point (25,800) pour trouver le a.

Tu peux suivre les étapes de cette fiche pour t'aider: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-recherche-de-la-regle-d-une-fonction-rationnel-m1253

J'espère t'avoir aidé!

Lea-Kim