Zone d’entraide

TyrannosaureAgile9113

De quel facteur le son diminue-t-il lorsqu’on double la distance entre une personne qui écoute un son et la source de ce son et de quel facteur le son augmente-t-il lorsqu’une personne réduit la distance qui la sépare de la source sonore en la divisant par trois?

Louis-Philippe B

Merci pour ta question!

Note qu'il ne s'agit pas de notions qui sont enseignées au primaire! Cependant, pour enrichir ta culture générale, voici une manière de déterminer cette réponse.

Tout d'abord, l'intensité selon la distance est exprimée par la formule suivante :

$$ I = \frac{P}{4πr^2} $$

Légende :

• I : intensité

• P : intensité à la source

• r : distance de la source

Si on établit que la distance normale est de r, si la distance double, la distance sera de 2r. On peut donc comparer le rapport des intensités pour trouver le facteur que tu cherche :

$$ \frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{P}{4π(2r)^2}}{\frac{P}{4πr^2}} $$

$$ \frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{P}{4π4r^2}}{\frac{P}{4πr^2}} $$

$$ \frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{P}{16πr^2}}{\frac{P}{4πr^2}} $$

$$ \frac{I_2}{I_1} = \frac{1/16}{1/4} $$

$$ \frac{I_2}{I_1} = 1/4 $$

Le son sera 4 fois moins puissant!

Ensuite, on peut utiliser le même principe pour trouver l'intensité du son lorsque la distance est divisée par trois :

$$ \frac{I_3}{I_1} = \frac{\frac{P}{4π(\frac{r}{3})^2}}{\frac{P}{4πr^2}} $$

$$ \frac{I_3}{I_1} = \frac{\frac{P}{4π\frac{1}{9}r^2}}{\frac{P}{4πr^2}} $$

$$ \frac{I_3}{I_1} = \frac{\frac{1}{\frac{1}{9}}}{1} $$

$$ \frac{I_3}{I_1} = 9 $$

Voilà!

N'hésite pas si tu as d'autres questions!