Secondaire 3 • 6m
Je n’arrive pas a résoudre.
Je n’arrive pas a résoudre.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Le produit des extrêmes est égal au produit des moyens. En utilisant ce principe, l'équation :
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devient :
$$ 3(x+4)=5(2x+1)$$
On peut ensuite distribuer les multiplications sur les termes à l'intérieur des parenthèses :
$$ 3x+12=10x+5$$
Ensuite, pour résoudre l'équation et trouver l'inconnu, tu dois placer les termes semblables d'un côté de l'équation, et les constantes de l'autre côté. Les termes semblables sont les termes ayant les mêmes variables (les mêmes inconnus), et ces variables sont affectées des mêmes exposants. Donc, nos termes semblables sont ici 3x et 10x, puisqu'ils contiennent tous les deux la variable x affectée d'un exposant 1. Les constantes sont les termes qui ne contiennent pas de variables, soient ici 12 et 5.
Notre but sera d'abord de placer d'un côté de l'égalité les deux termes semblables, et de l'autre côté les constantes. Pour ce faire, nous allons commencer par déplacer un des deux termes semblables de l'autre côté (peu importe lequel), et ce, en effectuant l'opération inverse.
Déplaçons 3x du côté droit de l'égalité. Puisque l'opération inverse d'une addition est une soustraction, nous allons devoir soustraire 3𝑥 de chaque côté de l'équation, comme ceci :
$$ 3x+12-3x=10x+5-3x$$
En le soustrayant de chaque côté, cela nous permet de l'éliminer du côté gauche de l'équation :
$$ 12=10x+5-3x$$
On a ainsi déplacé le terme 3x afin qu'il soit du même côté que son terme semblable.
Passons maintenant aux constantes. Nous allons déplacer la constante 5 de l'autre côté. Puisque l'opération inverse d'une addition est une soustraction, nous allons donc soustraire 5 de chaque côté :
$$ 12-5=10x+5-3x-5$$
$$ 12-5=10x-3x$$
On a ainsi réussi à placer nos termes semblables d'un côté et nos constantes de l'autre! La prochaine étape sera d'additionner les constantes, et d'additionner les coefficients des termes semblables. Commençons par les constantes. Puisque 12-5 donne 7, nous avons :
$$ 7=10x-3x$$
Pour soustraire les termes semblables, il faut soustraire leur coefficient, c'est-à-dire le nombre devant la variable x.
$$ 7=(10-3)x$$
$$ 7=7x$$
Finalement, la dernière étape sera d'éliminer le coefficient de la variable x, soit 7, et ce, en effectuant l'opération inverse d'une multiplication, soit une division :
$$ \frac{7}{7}=\frac{7x}{7}$$
$$1=x$$
Voilà!
Une fois que tu as résolu l'équation, tu peux valider si ton résultat est bon en remplaçant x par la valeur trouvée dans l'équation initiale, puis en vérifiant si tu obtiens le même résultat des deux côtés de l'égalité.
$$ \frac{1+4}{5}=\frac{2(1)+1}{3}$$
$$ \frac{5}{5}=\frac{2+1}{3}$$
$$ 1=\frac{3}{3}$$
$$ 1=1$$
On a le même résultat des deux côtés de l'égalité, l'équation est donc juste et nous pouvons confirmer que notre réponse, soit x=1, est la bonne!
Voici des fiches sur ces notions qui pourraient t'être utiles :
J'espère que c'est plus clair pour toi! Sinon, n'hésite pas à nous réécrire! 😁
PS Si tu as un appareil mobile ou une tablette, tu peux utiliser l'application Photomath pour t'aider dans tes résolutions d'équations
Explication d'un(e) pro de la Zone d'entraide
Tu peux faire confiance à cette explication, car elle est donnée par une personne identifiée comme étant fiable par Alloprof.
Bonjour PingouinTurquoise1100,
Merci d'avoir utilisé la zone d'entraide Alloprof!
pour trouver x il faut réussir à l’isoler.
je te conseille d’éliminer les division en premier en multipliant les 2 coté par le dénominateur , puis mettre tout les x ensemble.
Voici une page Alloprof pouvant t'aider à résoudre cette équation:
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!