Zone d’entraide

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a)

pour y=-(1/2)|x-5|+3

On détermine les coordonnes des sommets du triangle rouge A,B,C et H.

déterminer B et C

y=0 , -(1/2)|x-5|+3=0

-(1/2)|x-5|=-3 ,|x-5|=6

x-5=6 ou x-5=-6 ,x=11 ou x=-1

B(11,0) , C(-1,0)

H milieu de B, C donc H((11-1)/2,0/2)

H(10/2,0), H(5,0)

A de coordonnées ,y= -(1/2)|5-5|+3=3

A(5,3)

mesBC=racine((11-(-1))²+(0-0)²)=12

mesAH=racine((5-5)²+(3-0)²)=3

AireABC=12*3/2=18

b) Faire de même pour le triangle bleu. A'B'C' et H'.

y=3|x+7|-7

c) y= a |x-h|-k

calcul des intersections avec l'axé des x'x

a |x-h|-k=0 , a |x-h|=k

si a=0 on a y=-k droite parallèle a x'x pas de triangle

si a # 0 on obtient |x-h|=k/a

si k/a<0 pas d'intersection avec x'x, le triangle n'existe pas

si k/a = 0 c'est a dire k=0

|x-h|=0 donc x-h=0 x=h , un seul point d'intersection A(h,0), il n'y a pas de triangle proprement dit les deux branches de la fonction valeur absolue partent vers l'infini.

si k/a>0

|x-h|=k/a alors x-h=k/a ou x-h=-k/a

x=h+k/a ou x=h-k/a

Les 2 sommets du triangle B(h+k/a,0) ,C(h-k/a,0)

mesBC=racine ((h+k/a-(h-k/a))²+(0-0)²)

mesBC=racine ((h+k/a-h+k/a))²

mesBC=racine (2k/a)²=|2k/a|

et comme k/a>0 ,|2k/a|=+2k/a

mesBC=2k/a

soit H milieu de BC

H((h+k/a)+(h-k/a))/2 , (0+0)/2)

H(2h/2 ,0/2) ,H(h,0)

sommet A est obtenu pour x=h

y= a|h-h|-k ,y=-k ,le sommet est donc A(h ,-k)

A(h ,-k) et H(h,0) mesure de la hauteur

mesAH=racine((h-h)²+(-k-0)²)

mesAH=racine((0)²+(-k)²)

mesAH=racine(k)²=|k|

AireABC=BCxAH/2

AireABC=(2k/a)|k|/2

AireABC=k|k|/a

un pouce vers le haut serait apprécié