Zone d’entraide

Salut!

Tu dois résoudre ces équations, c'est-à-dire trouver la valeur de la variable x. Je te propose de te montrer la démarche complète pour un exemple similaire d'équation, et tu t'en sers pour essayer de faire cet exercice, qu'en dis-tu? :)

Donc, prenons ceci pour exemple :

$$14sin3(x+ \pi) = -7$$

On commence par éliminer le facteur 14 en divisant chaque côté par celui-ci :

$$\frac{14sin3(x+ \pi)}{14} = \frac{-7}{14}$$

$$sin3(x+ \pi) = -\frac{1}{2}$$

Ensuite, on doit utiliser notre cercle trigonométrique pour trouver les angles pour lesquels le sinus est de -1/2 :

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On trouve ainsi que les angles \(\frac{7\pi}{6}\) et \( \frac{11 \pi}{6}\) ont un sinus de -1/2. Donc, notre angle \(3(x+ \pi)\) doit équivaloir à ces angles, ce qui nous donne ces deux équations :

$$3(x+ \pi) = \frac{7\pi}{6}$$

et

$$3(x+ \pi) = \frac{11 \pi}{6}$$

Il ne reste plus qu'à résoudre ces équations :

$$3(x+ \pi) = \frac{7\pi}{6}$$

$$\frac{3(x+ \pi)}{3} = \frac{7\pi}{6}\times \frac{1}{3}$$

$$x+ \pi = \frac{7\pi}{18}$$

$$x+ \pi - \pi= \frac{7\pi}{18}- \pi$$

$$x= \frac{7\pi}{18}- \pi$$

$$x= \frac{7\pi}{18}- \frac{18 \pi}{18}$$

$$x= \frac{7\pi-18\pi}{18}$$

$$x= \frac{\pi(7-18)}{18}$$

$$x= \frac{-11\pi}{18}$$

Je te laisse résoudre la deuxième équation :

$$3(x+ \pi) = \frac{11 \pi}{6}$$

Finalement, tu dois identifier la période de la fonction, puis exprimer tes réponses de la forme suivante :

$$x_{1} + pn, n ∈ ℤ$$

$$x_{2} + pn, n ∈ ℤ$$

où \(x_{1}\) et \(x_{2}\) sont les réponses obtenues lors de la résolution (on a trouvé \(x_{1}= \frac{-11\pi}{18}\), je te laisse trouver \(x_{2}\)), et où \(p\) est la période que tu devras trouver.

\(n\) est simplement un entier qui nous permet de trouver n'importe quelle solution, parce qu'on se rappelle que puisqu'il s'agit d'une fonction périodique, alors il y a une infinité de solutions, \(x_{1}\) et \(x_{2}\) se répète à l'infini dans les cycles suivants et précédents, donc en choisissant un certain nombre entier \(n\) de notre choix, on obtiendra la réponse pour un certain cycle donné.

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Je t'invite à consulter la fiche suivante : Résoudre une équation ou une inéquation sinus | Secondaire | Alloprof

Elle présente justement la démarche à suivre pour résoudre des équations sinus.

Essaie de commencer l'exercice avec ces indices, et reviens nous voir si ça bloque toujours! :)